Найди периметр четырехугольника DEFK, если известны его стороны: a) DE = 3 5/7 см, EF = 4 14/9 см, FK = 3 1/2 см, DK = 4 см

Привет! Чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Давай посчитаем: а) Чтобы сложить все длины, сначала удобно перевести все дроби в неправильные, а потом привести их к общему знаменателю. Также можно отдельно сложить целые части и отдельно дробные. $DE = 3 \frac{5}{7}$ см $EF = 4 \frac{14}{9}$ см. Ого! Здесь $14/9$ - это неправильная дробь. Можно выделить целую часть: $14 \div 9 = 1$ и $5$ в остатке. Значит, $4 \frac{14}{9} = 4 + 1 \frac{5}{9} = 5 \frac{5}{9}$ см. $FK = 3 \frac{1}{2}$ см $DK = 4$ см Периметр $P = DE + EF + FK + DK$ $P = 3 \frac{5}{7} + 5 \frac{5}{9} + 3 \frac{1}{2} + 4$ Сначала сложим целые части: $3 + 5 + 3 + 4 = 15$ Теперь сложим дробные части: $\frac{5}{7} + \frac{5}{9} + \frac{1}{2}$ Общий знаменатель для 7, 9 и 2 будет $7 \times 9 \times 2 = 126$. $\frac{5}{7} = \frac{5 \times 18}{7 \times 18} = \frac{90}{126}$ $\frac{5}{9} = \frac{5 \times 14}{9 \times 14} = \frac{70}{126}$ $\frac{1}{2} = \frac{1 \times 63}{2 \times 63} = \frac{63}{126}$ Теперь сложим эти дроби: $\frac{90}{126} + \frac{70}{126} + \frac{63}{126} = \frac{90 + 70 + 63}{126} = \frac{223}{126}$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{223}{126}$: $223 \div 126 = 1$ и $223 - 126 = 97$ в остатке. Значит, $\frac{223}{126} = 1 \frac{97}{126}$ Теперь сложим целую часть, которую мы получили из дробей, с целой частью, которую мы сложили вначале: $15 + 1 \frac{97}{126} = 16 \frac{97}{126}$ см. **Ответ: а) Периметр четырехугольника DEFK равен $16 \frac{97}{126}$ см.** б) Сделаем то же самое для второго набора сторон. $DE = 7 \frac{10}{9}$ дм. Снова неправильная дробь! $10 \div 9 = 1$ и $1$ в остатке. Значит, $7 \frac{10}{9} = 7 + 1 \frac{1}{9} = 8 \frac{1}{9}$ дм. $EF = 6 \frac{1}{12}$ дм $FK = 5 \frac{7}{15}$ дм $DK = 7$ дм Периметр $P = DE + EF + FK + DK$ $P = 8 \frac{1}{9} + 6 \frac{1}{12} + 5 \frac{7}{15} + 7$ Сначала сложим целые части: $8 + 6 + 5 + 7 = 26$ Теперь сложим дробные части: $\frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{7}{15}$ Общий знаменатель для 9, 12 и 15. Разложим на простые множители: $9 = 3^2$ $12 = 2^2 \times 3$ $15 = 3 \times 5$ Общий знаменатель: $2^2 \times 3^2 \times 5 = 4 \times 9 \times 5 = 180$. $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 20}{9 \times 20} = \frac{20}{180}$ $\frac{1}{12} = \frac{1 \times 15}{12 \times 15} = \frac{15}{180}$ $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 12}{15 \times 12} = \frac{84}{180}$ Теперь сложим эти дроби: $\frac{20}{180} + \frac{15}{180} + \frac{84}{180} = \frac{20 + 15 + 84}{180} = \frac{119}{180}$ Эта дробь правильная и несократимая (119 = 7 * 17, а 180 не делится ни на 7, ни на 17). Теперь сложим целую часть и дробную часть: $26 + \frac{119}{180} = 26 \frac{119}{180}$ дм. **Ответ: б) Периметр четырехугольника DEFK равен $26 \frac{119}{180}$ дм.**