Реши систему уравнений: 2x + 4y = 10, 3x + 5y = -30

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Нам нужно найти такие значения $x$ и $y$, которые подходят для обоих уравнений сразу. Сделаем это методом сложения. Для начала нам нужно, чтобы при сложении уравнений одна из переменных исчезла. $$\begin{cases} 2x + 4y = 10 \\ 3x + 5y = -30 \end{cases}$$ 1. Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на -2. Так у нас получится $6x$ и $-6x$, которые взаимно уничтожатся при сложении. Первое уравнение: $(2x + 4y = 10) \times 3 \implies 6x + 12y = 30$ Второе уравнение: $(3x + 5y = -30) \times (-2) \implies -6x - 10y = 60$ Получаем новую систему: $$\begin{cases} 6x + 12y = 30 \\ -6x - 10y = 60 \end{cases}$$ 2. Теперь сложим эти два новых уравнения: $(6x + 12y) + (-6x - 10y) = 30 + 60$ $6x + 12y - 6x - 10y = 90$ $2y = 90$ 3. Найдём $y$, разделив обе части уравнения на 2: $y = \frac{90}{2}$ $y = 45$ 4. Теперь, когда мы знаем $y$, подставим его значение в любое из исходных уравнений, например, в первое, чтобы найти $x$: $2x + 4y = 10$ $2x + 4(45) = 10$ $2x + 180 = 10$ 5. Вычтем 180 из обеих частей уравнения: $2x = 10 - 180$ $2x = -170$ 6. Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 2: $x = \frac{-170}{2}$ $x = -85$ **Ответ:** $x = -85$, $y = 45$.