Реши уравнение $\frac{9x-5}{2} - \frac{3+5x}{3} - \frac{8x-2}{4} = 2$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Тут главное — привести все дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить или вычесть. Общий знаменатель для чисел 2, 3 и 4 — это 12. 1. **Приводим все дроби к общему знаменателю 12:** * Первую дробь $\frac{9x-5}{2}$ умножаем на $\frac{6}{6}$: $\frac{6(9x-5)}{12} = \frac{54x-30}{12}$ * Вторую дробь $\frac{3+5x}{3}$ умножаем на $\frac{4}{4}$: $\frac{4(3+5x)}{12} = \frac{12+20x}{12}$ * Третью дробь $\frac{8x-2}{4}$ умножаем на $\frac{3}{3}$: $\frac{3(8x-2)}{12} = \frac{24x-6}{12}$ * Число 2 тоже представим как дробь со знаменателем 12: $\frac{2 \times 12}{12} = \frac{24}{12}$ 2. **Записываем уравнение с общим знаменателем:** $$ \frac{54x-30}{12} - \frac{12+20x}{12} - \frac{24x-6}{12} = \frac{24}{12} $$ 3. **Умножаем обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:** $$ (54x-30) - (12+20x) - (24x-6) = 24 $$ Обрати внимание, что перед второй и третьей дробями был знак минус, поэтому мы взяли их числители в скобки. Теперь, когда мы уберем скобки, знаки внутри них поменяются. 4. **Раскрываем скобки:** $$ 54x - 30 - 12 - 20x - 24x + 6 = 24 $$ 5. **Собираем все $x$ с одной стороны, а числа — с другой:** $$ 54x - 20x - 24x = 24 + 30 + 12 - 6 $$ 6. **Выполняем действия:** * С $x$: $54x - 20x - 24x = (54 - 20 - 24)x = (34 - 24)x = 10x$ * С числами: $24 + 30 + 12 - 6 = 54 + 12 - 6 = 66 - 6 = 60$ 7. **Получаем простое уравнение:** $$ 10x = 60 $$ 8. **Находим $x$:** $$ x = \frac{60}{10} $$ $$ x = 6 $$ **Ответ:** $x = 6$