Реши систему неравенств: $$x - \frac{x+4}{2} \ge 3$$ и $$-\frac{x}{4} \le 4 - \frac{x}{5}$$

Привет! Давай разберёмся с этой системой неравенств по шагам. Сначала упростим каждое неравенство. **Первое неравенство:** $$x - \frac{x+4}{2} \ge 3$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим всё на 2. Но будь внимателен: если бы мы умножали на отрицательное число, знак неравенства изменился бы. Здесь число положительное, так что всё в порядке. $$2 \cdot x - 2 \cdot \frac{x+4}{2} \ge 2 \cdot 3$$ $$2x - (x+4) \ge 6$$ Раскрываем скобки. Помни, что минус перед скобкой меняет знаки внутри: $$2x - x - 4 \ge 6$$ Приведём подобные слагаемые: $$x - 4 \ge 6$$ Теперь перенесём число -4 в правую часть, изменив его знак: $$x \ge 6 + 4$$ $$x \ge 10$$ **Второе неравенство:** $$-\frac{x}{4} \le 4 - \frac{x}{5}$$ Чтобы избавиться от дробей, нужно найти общее кратное для 4 и 5. Это число 20. Умножим всё на 20: $$20 \cdot \left(-\frac{x}{4}\right) \le 20 \cdot 4 - 20 \cdot \frac{x}{5}$$ $$-5x \le 80 - 4x$$ Перенесём все "иксы" в левую часть, а числа — в правую. Не забывай менять знаки! $$-5x + 4x \le 80$$ Приведём подобные слагаемые: $$-x \le 80$$ Чтобы найти $x$, нужно разделить на -1. Вот тут важно! Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный: $$x \ge -80$$ Теперь у нас есть два простых неравенства: $$\begin{cases} x \ge 10 \\ x \ge -80 \end{cases}$$ Нам нужно найти такие значения $x$, которые подходят для обоих условий одновременно. Представь числовую прямую. Первое условие говорит, что $x$ должно быть больше или равно 10. Второе условие говорит, что $x$ должно быть больше или равно -80. Если $x$ больше или равно 10, то оно автоматически будет больше или равно -80, ведь 10 гораздо больше, чем -80. Так что общее решение — это все числа, которые больше или равны 10. **Ответ:** $$x \ge 10$$