При какой цене фирма-монополист будет максимизировать прибыль, если спрос описывается уравнением P = 1200 - Q, а общие издержки TC = Q^2?

Привет! Давай разберёмся, как фирма-монополист может получить наибольшую прибыль. Чтобы найти цену, при которой фирма получит максимальную прибыль, нам нужно сделать несколько шагов: 1. **Найдём общую выручку (TR).** Это то, сколько денег фирма получит, продав свою продукцию. Она равна цене (P), умноженной на количество (Q). $$TR = P \times Q$$ Мы знаем, что $P = 1200 - Q$. Подставим это в формулу для TR: $$TR = (1200 - Q) \times Q = 1200Q - Q^2$$ 2. **Найдём общие издержки (TC).** Это все затраты фирмы на производство. По условию, они равны: $$TC = Q^2$$ 3. **Найдём прибыль (Profit).** Прибыль — это разница между общей выручкой и общими издержками: $$Profit = TR - TC$$ Подставим наши формулы для TR и TC: $$Profit = (1200Q - Q^2) - Q^2$$ $$Profit = 1200Q - 2Q^2$$ 4. **Максимизируем прибыль.** Чтобы найти, при каком количестве Q прибыль будет наибольшей, мы можем использовать производную. Мы берём производную функции прибыли по Q и приравниваем её к нулю. $$\frac{d(Profit)}{dQ} = \frac{d(1200Q - 2Q^2)}{dQ} = 1200 - 4Q$$ Приравниваем к нулю: $$1200 - 4Q = 0$$ $$4Q = 1200$$ $$Q = \frac{1200}{4}$$ $$Q = 300$$ Значит, фирма будет производить 300 единиц товара, чтобы получить максимальную прибыль. 5. **Найдём цену (P).** Теперь, когда мы знаем оптимальное количество Q, мы можем найти цену, по которой фирма будет продавать товар, используя уравнение спроса: $$P = 1200 - Q$$ $$P = 1200 - 300$$ $$P = 900$$ **Ответ:** Фирма будет максимизировать прибыль при цене 900.