Найди объем второго цилиндра, если объем первого цилиндра равен 18 м³, у второго цилиндра высота в два раза больше, а радиус основания - в три раза меньше, чем у первого

Question

Вопрос:

Найди объем второго цилиндра, если объем первого цилиндра равен 18 м³, у второго цилиндра высота в два раза больше, а радиус основания - в три раза меньше, чем у первого

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про объёмы цилиндров. Это совсем несложно, если знать формулу! Формула для объёма цилиндра выглядит так: $$V = \pi r^2 h$$ где $V$ — это объём, $r$ — радиус основания, а $h$ — высота. Нам известен объём первого цилиндра: $V_1 = 18 \text{ м}^3$. Теперь посмотрим на второй цилиндр: 1. Его высота в два раза больше, чем у первого. Значит, $h_2 = 2h_1$. 2. Его радиус основания в три раза меньше, чем у первого. Значит, $r_2 = \frac{r_1}{3}$. Давай подставим эти новые значения во формулу объёма для второго цилиндра: $$V_2 = \pi (r_2)^2 h_2 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 (2h_1)$$ Теперь упростим это выражение: $$V_2 = \pi \frac{r_1^2}{3^2} 2h_1 = \pi \frac{r_1^2}{9} 2h_1 = \frac{2}{9} \pi r_1^2 h_1$$ Помнишь, что $V_1 = \pi r_1^2 h_1$? Мы можем заменить эту часть выражения! $$V_2 = \frac{2}{9} V_1$$ Теперь просто подставим объём первого цилиндра, который нам известен ($V_1 = 18 \text{ м}^3$): $$V_2 = \frac{2}{9} \cdot 18$$ $$V_2 = 2 \cdot 2$$ $$V_2 = 4 \text{ м}^3$$ Вот и всё! Объём второго цилиндра равен 4 кубическим метрам. **Ответ: 4**

Ответ ассистента

Другие решения