Реши уравнение: a) $$(y-8\frac{12}{19})+1\frac{7}{19}=6\frac{2}{19}$$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения с дробями. а) $$(y-8\frac{12}{19})+1\frac{7}{19}=6\frac{2}{19}$$ Чтобы найти выражение в скобках, нужно отнять известное слагаемое от суммы. Представь, что $$(y-8\frac{12}{19})$$ — это одно число. Тогда: $$y-8\frac{12}{19} = 6\frac{2}{19} - 1\frac{7}{19}$$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные, чтобы было удобнее вычитать: $$6\frac{2}{19} = \frac{6 \times 19 + 2}{19} = \frac{114 + 2}{19} = \frac{116}{19}$$ $$1\frac{7}{19} = \frac{1 \times 19 + 7}{19} = \frac{19 + 7}{19} = \frac{26}{19}$$ Теперь вычтем: $$y-8\frac{12}{19} = \frac{116}{19} - \frac{26}{19} = \frac{116-26}{19} = \frac{90}{19}$$ Переведём обратно в смешанную дробь, чтобы было понятнее: $$\frac{90}{19} = 4\frac{14}{19}$$ Теперь у нас получилось простое уравнение: $$y-8\frac{12}{19} = 4\frac{14}{19}$$ Чтобы найти $y$, нужно к разности прибавить вычитаемое: $$y = 4\frac{14}{19} + 8\frac{12}{19}$$ Складываем целые части и дробные части отдельно: $$y = (4+8) + (\frac{14}{19} + \frac{12}{19})$$ $$y = 12 + \frac{14+12}{19}$$ $$y = 12 + \frac{26}{19}$$ Так как $$?rac{26}{19}$$ — это больше единицы, выделим целую часть: $$\frac{26}{19} = 1\frac{7}{19}$$ Теперь сложим: $$y = 12 + 1\frac{7}{19} = 13\frac{7}{19}$$ **Ответ: $y = 13\frac{7}{19}$** б) $$(12\frac{5}{13}+y)-9\frac{9}{13}=7\frac{7}{13}$$ Здесь $$(12\frac{5}{13}+y)$$ — это уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности прибавить вычитаемое: $$12\frac{5}{13}+y = 7\frac{7}{13} + 9\frac{9}{13}$$ Складываем целые части и дробные части: $$12\frac{5}{13}+y = (7+9) + (\frac{7}{13} + \frac{9}{13})$$ $$12\frac{5}{13}+y = 16 + \frac{7+9}{13}$$ $$12\frac{5}{13}+y = 16 + \frac{16}{13}$$ Выделяем целую часть из $$?rac{16}{13}$$ $$\frac{16}{13} = 1\frac{3}{13}$$ Продолжаем складывать: $$12\frac{5}{13}+y = 16 + 1\frac{3}{13} = 17\frac{3}{13}$$ Теперь у нас простое уравнение: $$12\frac{5}{13}+y = 17\frac{3}{13}$$ Чтобы найти $y$, нужно от суммы отнять известное слагаемое: $$y = 17\frac{3}{13} - 12\frac{5}{13}$$ Здесь нужно быть внимательным, так как $$?rac{3}{13} < \frac{5}{13}$$. Мы займём единицу у целой части 17: $$17\frac{3}{13} = 16 + 1 + \frac{3}{13} = 16 + \frac{13}{13} + \frac{3}{13} = 16\frac{16}{13}$$ Теперь вычитаем: $$y = 16\frac{16}{13} - 12\frac{5}{13}$$ $$y = (16-12) + (\frac{16}{13} - \frac{5}{13})$$ $$y = 4 + \frac{16-5}{13}$$ $$y = 4 + \frac{11}{13}$$ $$y = 4\frac{11}{13}$$ **Ответ: $y = 4\frac{11}{13}$** в) $$(x-3\frac{13}{21})+2\frac{10}{21}=7\frac{2}{21}$$ Здесь $$(x-3\frac{13}{21})$$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно от суммы отнять известное слагаемое: $$x-3\frac{13}{21} = 7\frac{2}{21} - 2\frac{10}{21}$$ Снова обращаем внимание, что $$?rac{2}{21} < \frac{10}{21}$$. Займём единицу у целой части 7: $$7\frac{2}{21} = 6 + 1 + \frac{2}{21} = 6 + \frac{21}{21} + \frac{2}{21} = 6\frac{23}{21}$$ Теперь вычитаем: $$x-3\frac{13}{21} = 6\frac{23}{21} - 2\frac{10}{21}$$ $$x-3\frac{13}{21} = (6-2) + (\frac{23}{21} - \frac{10}{21})$$ $$x-3\frac{13}{21} = 4 + \frac{23-10}{21}$$ $$x-3\frac{13}{21} = 4 + \frac{13}{21}$$ $$x-3\frac{13}{21} = 4\frac{13}{21}$$ Теперь у нас простое уравнение: $$x-3\frac{13}{21} = 4\frac{13}{21}$$ Чтобы найти $x$, нужно к разности прибавить вычитаемое: $$x = 4\frac{13}{21} + 3\frac{13}{21}$$ Складываем целые части и дробные части: $$x = (4+3) + (\frac{13}{21} + \frac{13}{21})$$ $$x = 7 + \frac{13+13}{21}$$ $$x = 7 + \frac{26}{21}$$ Выделяем целую часть из $$?rac{26}{21}$$ $$\frac{26}{21} = 1\frac{5}{21}$$ Продолжаем складывать: $$x = 7 + 1\frac{5}{21} = 8\frac{5}{21}$$ **Ответ: $x = 8\frac{5}{21}$**