Реши систему уравнений методом подстановки: 6x - 2y = 30, 2x + y = 15

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом подстановки. Это очень удобный способ! Наша система такая: $$\begin{cases} 6x - 2y = 30 \\ 2x + y = 15 \end{cases}$$ **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из более простого уравнения.** Возьмём второе уравнение: $2x + y = 15$. Из него легче всего выразить $y$, потому что у него нет множителя перед собой. Просто перенесём $2x$ в правую часть: $$y = 15 - 2x$$ **Шаг 2: Подставим это выражение в другое уравнение.** Теперь вместо $y$ в первое уравнение $6x - 2y = 30$ мы подставим то, что у нас получилось для $y$: $(15 - 2x)$. $$6x - 2(15 - 2x) = 30$$ **Шаг 3: Решим полученное уравнение с одной переменной.** Раскроем скобки, помни, что минус перед скобкой меняет знаки внутри: $$6x - 30 + 4x = 30$$ Теперь соберём все $x$ с одной стороны, а числа с другой: $$6x + 4x = 30 + 30$$ $$10x = 60$$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 10: $$x = \frac{60}{10}$$ $$x = 6$$ **Шаг 4: Найдём значение второй переменной.** Мы уже знаем, что $x = 6$. Теперь подставим это значение в выражение для $y$, которое мы получили в Шаге 1: $$y = 15 - 2x$$ $$y = 15 - 2(6)$$ $$y = 15 - 12$$ $$y = 3$$ **Шаг 5: Проверим наше решение (это необязательно, но полезно!).** Подставим $x=6$ и $y=3$ в оба исходных уравнения: Для первого уравнения: $6x - 2y = 30$ $$6(6) - 2(3) = 36 - 6 = 30$$ $30 = 30$ (Верно!) Для второго уравнения: $2x + y = 15$ $$2(6) + 3 = 12 + 3 = 15$$ $15 = 15$ (Верно!) Мы всё сделали правильно! **Ответ:** $x = 6$, $y = 3$