Реши систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 2 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом подстановки. Это как разгадывать загадку, где одно решение помогает найти другое. У нас есть система: $$\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{5} = 2 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$$ **Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.** Удобнее всего выразить $x$ из второго уравнения, потому что там нет дробей: $$x - 3y = 6$$ $$x = 6 + 3y$$ **Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение.** Теперь вместо $x$ в первом уравнении напишем $(6 + 3y)$: $$\frac{(6 + 3y)}{3} + \frac{y}{5} = 2$$ **Шаг 3: Упростим и решим уравнение относительно $y$.** Сначала разделим $(6+3y)$ на $3$: $$\frac{6}{3} + \frac{3y}{3} + \frac{y}{5} = 2$$ $$2 + y + \frac{y}{5} = 2$$ Теперь у нас есть $y$ и $\frac{y}{5}$. Чтобы их сложить, приведём к общему знаменателю (это $5$). Представим $y$ как $\frac{5y}{5}$: $$2 + \frac{5y}{5} + \frac{y}{5} = 2$$ $$2 + \frac{5y + y}{5} = 2$$ $$2 + \frac{6y}{5} = 2$$ Теперь отнимем $2$ с обеих сторон уравнения: $$\frac{6y}{5} = 2 - 2$$ $$\frac{6y}{5} = 0$$ Чтобы найти $y$, умножим обе стороны на $5$: $$6y = 0 \cdot 5$$ $$6y = 0$$ И разделим на $6$: $$y = \frac{0}{6}$$ $$y = 0$$ **Шаг 4: Найдём $x$.** Теперь, когда мы знаем, что $y = 0$, подставим это значение в выражение для $x$, которое мы получили в Шаге 1: $$x = 6 + 3y$$ $$x = 6 + 3 \cdot 0$$ $$x = 6 + 0$$ $$x = 6$$ Мы нашли значения $x$ и $y$! **Ответ:** $x = 6$, $y = 0$.