Построй первую прямую функции f(x) = { 2-x при x<1 x при x≥1 1. Заполни таблицу x=1 и y=?, x=? и y=0.

Привет! Давай построим график этой интересной функции по шагам. Наша функция состоит из двух частей, как будто у нас две разные формулы для разных участков числовой прямой: $$f(x) = \begin{cases} 2-x & \text{при } x<1 \\ x & \text{при } x\ge1 \end{cases}$$ ### 1. Строим первую прямую: $y = 2-x$ при $x < 1$ Эта часть функции работает только тогда, когда $x$ меньше 1 (то есть, $x$ может быть 0, -1, -2 и так далее, но не может быть 1 или больше). Это обычная прямая линия. Чтобы построить прямую, нам нужно найти хотя бы две точки. Давай заполним таблицу: * Если $x=1$ (хотя 1 не входит в этот интервал, мы можем найти, куда "стремится" прямая в этой точке, это будет как бы "пустая" точка на графике): $y = 2 - 1 = 1$ * Если $y=0$: $0 = 2 - x \implies x = 2$. Но это значение $x=2$ не подходит для нашей первой части функции ($x < 1$). Значит, эта прямая пересекает ось Y в точке (0, 2), а ось X в точке (2, 0) но из этих двух точек, только (0,2) попадает в интервал $x < 1$. Мы можем взять другое значение $x$, например: * Если $x=0$: $y = 2 - 0 = 2$ * Если $x=-1$: $y = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3$ **Таблица для первой прямой $y = 2-x$ при $x < 1$:** | $x$ | $y$ | Заметки | | :-- | :-- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | 1 | Это точка, к которой приближается график, но она не включена в эту часть (отметим её "пустым" кружочком) | | 0 | 2 | | | -1 | 3 | | ### 2. Строим вторую прямую: $y = x$ при $x \ge 1$ Эта часть функции работает тогда, когда $x$ больше или равен 1 (то есть, $x$ может быть 1, 2, 3 и так далее). * Если $x=1$: $y = 1$. (Эта точка будет "закрашенной", так как $x \ge 1$) * Если $x=2$: $y = 2$. * Если $x=3$: $y = 3$. **Таблица для второй прямой $y = x$ при $x \ge 1$:** | $x$ | $y$ | Заметки | | :-- | :-- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | 1 | 1 | Эта точка включена в эту часть (отметим её "закрашенным" кружочком), и она совпадает с первой прямой! | | 2 | 2 | | | 3 | 3 | | ### Построение графика: 1. Начерти координатные оси (X горизонтальная, Y вертикальная). 2. Отметь точки из первой таблицы: (1,1) с "пустым" кружочком, (0,2) и (-1,3). Проведи прямую через (0,2) и (-1,3), которая идет до точки (1,1), но не заходит за нее. Стрелка должна идти влево. 3. Отметь точки из второй таблицы: (1,1) с "закрашенным" кружочком, (2,2) и (3,3). Проведи прямую через эти точки, начиная от (1,1) и идущую вправо. Стрелка должна идти вправо. Заметь, что обе части графика "сходятся" в точке (1,1), поэтому график получается непрерывным, без "разрыва" в этой точке.