Найди наибольшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+11 на отрезке [-5; -2].

Чтобы найти наибольшее значение функции на отрезке, нужно сначала найти производную функции, чтобы определить, где функция возрастает или убывает. Потом мы проверим значения функции на концах отрезка и в критических точках, которые попали в отрезок. 1. **Найдем производную функции:** $$y' = (x^3+6x^2+9x+11)' = 3x^2+12x+9$$ 2. **Найдем критические точки:** Для этого приравняем производную к нулю: $$3x^2+12x+9 = 0$$ Разделим все на 3, чтобы было легче считать: $$x^2+4x+3 = 0$$ Найдем корни этого квадратного уравнения. Можно использовать формулу дискриминанта или теорему Виета. Давай используем теорему Виета: Сумма корней: $x_1+x_2 = -4$ Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 3$ Это числа -1 и -3. Проверим: $(-1)+(-3)=-4$ и $(-1)\cdot(-3)=3$. Все верно. Значит, критические точки: $x_1 = -1$ и $x_2 = -3$. 3. **Проверим, какие из критических точек попадают в заданный отрезок [-5; -2]:** - $x = -1$ не входит в отрезок $[-5; -2]$, потому что -1 больше, чем -2. - $x = -3$ входит в отрезок $[-5; -2]$, потому что -3 находится между -5 и -2. 4. **Вычислим значения функции в точках, которые нас интересуют:** это концы отрезка и критическая точка, которая попала в отрезок. - Значение на левом конце отрезка, при $x = -5$: $$y(-5) = (-5)^3 + 6(-5)^2 + 9(-5) + 11 = -125 + 6(25) - 45 + 11 = -125 + 150 - 45 + 11 = -9$$ - Значение в критической точке, при $x = -3$: $$y(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 11 = -27 + 6(9) - 27 + 11 = -27 + 54 - 27 + 11 = 11$$ - Значение на правом конце отрезка, при $x = -2$: $$y(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 11 = -8 + 6(4) - 18 + 11 = -8 + 24 - 18 + 11 = 9$$ 5. **Сравним полученные значения:** Мы получили -9, 11 и 9. Самое большое из этих чисел — 11. **Ответ: 11**