Найди угол C, если в треугольнике ABC AB = BC и внешний угол при вершине B равен 114°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. 1. У нас есть треугольник ABC, и мы знаем, что стороны AB и BC равны. Это значит, что треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае это углы A и C, то есть $\angle A = \angle C$. 2. Нам дан внешний угол при вершине B, он равен 114°. Внешний и внутренний углы при одной вершине всегда образуют развёрнутый угол, то есть их сумма равна 180°. Значит, чтобы найти внутренний угол B, мы вычтем внешний угол из 180°: $$\angle B_{внутренний} = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$ 3. Мы знаем, что сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ 4. Так как $\angle A = \angle C$, мы можем заменить $\angle A$ на $\angle C$ в уравнении: $$\angle C + \angle B + \angle C = 180^\circ$$ $$2 \cdot \angle C + \angle B = 180^\circ$$ 5. Теперь подставим значение $\angle B = 66^\circ$: $$2 \cdot \angle C + 66^\circ = 180^\circ$$ 6. Вычтем 66° из обеих частей уравнения: $$2 \cdot \angle C = 180^\circ - 66^\circ$$ $$2 \cdot \angle C = 114^\circ$$ 7. И наконец, разделим 114° на 2, чтобы найти $\angle C$: $$\angle C = \frac{114^\circ}{2} = 57^\circ$$ **Ответ: 57**