Найди 3cosx если sinx=-(2√2)/3 и αε(3π/2;2π)

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Нам дано, что $sinx = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и угол $\alpha$ находится в промежутке от $3\pi/2$ до $2\pi$. Это значит, что наш угол лежит в IV четверти (четвёртая четверть, если ты помнишь, это там, где $x$ положительный, а $y$ отрицательный). В IV четверти косинус угла всегда положительный. Это важно запомнить! Теперь, чтобы найти $cosx$, мы воспользуемся главным тригонометрическим тождеством. Оно выглядит так: $$sin^2x + cos^2x = 1$$ Теперь подставим сюда известное значение $sinx$: $$(-\frac{2\sqrt{2}}{3})^2 + cos^2x = 1$$ Возведём в квадрат: помни, минус на минус даёт плюс, а $(\sqrt{2})^2 = 2$. $$\frac{4 \cdot 2}{9} + cos^2x = 1$$ $$\frac{8}{9} + cos^2x = 1$$ Теперь найдём $cos^2x$: $$cos^2x = 1 - \frac{8}{9}$$ $$cos^2x = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$$ $$cos^2x = \frac{1}{9}$$ Чтобы найти $cosx$, нужно извлечь квадратный корень. Помни, что при извлечении корня могут быть два значения: положительное и отрицательное. Но мы уже выяснили, что в IV четверти косинус положительный. $$cosx = \sqrt{\frac{1}{9}}$$ $$cosx = \frac{1}{3}$$ Теперь, когда мы знаем $cosx$, нам нужно найти $3cosx$. Просто умножим $cosx$ на 3: $$3cosx = 3 \cdot \frac{1}{3}$$ $$3cosx = 1$$ **Ответ: 1**