Найди 3cosx, если sinx=-(2√2)/3 и αε(3π/2;2π)

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти значение $3\cos x$, зная, что $\sin x = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $x$ находится в промежутке от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$. Этот промежуток означает, что угол $x$ находится в четвёртой четверти. 1. Вспомним основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. 2. Из этого тождества мы можем выразить $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$. 3. Подставим известное значение $\sin x$: $$\cos^2 x = 1 - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2$$ $$\cos^2 x = 1 - \frac{(2\sqrt{2})^2}{3^2}$$ $$\cos^2 x = 1 - \frac{4 \cdot 2}{9}$$ $$\cos^2 x = 1 - \frac{8}{9}$$ $$\cos^2 x = \frac{9}{9} - \frac{8}{9}$$ $$\cos^2 x = \frac{1}{9}$$ 4. Теперь найдём $\cos x$. Для этого извлечём квадратный корень из обеих частей: $$\cos x = \pm\sqrt{\frac{1}{9}}$$ $$\cos x = \pm\frac{1}{3}$$ 5. Так как угол $x$ находится в четвёртой четверти (от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$), то косинус в этой четверти всегда положительный. Значит, мы выбираем знак плюс. $$\cos x = \frac{1}{3}$$ 6. Наконец, найдём $3\cos x$: $$3\cos x = 3 \cdot \frac{1}{3}$$ $$3\cos x = 1$$ **Ответ: 1**