Найди скорость спортсмена, если он пробегает дистанцию за 18 минут, а при увеличении скорости на 3 км/час пробегает ту же дистанцию на 4 минуты быстрее.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это задача на движение, и тут нам очень пригодится формула: `расстояние = скорость * время`. **Допущение:** Будем считать, что скорость спортсмена постоянна на каждой дистанции. Сначала переведём минуты в часы, чтобы все величины были в одних единицах: 1. 18 минут — это $18/60 = 0,3$ часа. 2. На 4 минуты быстрее — это $18 - 4 = 14$ минут, что составляет $14/60 = 7/30$ часа. Пусть: * $v$ — это обычная скорость спортсмена (в км/ч). * $S$ — это дистанция, которую пробегает спортсмен (в км). Мы можем составить два уравнения, используя формулу `расстояние = скорость * время`: 1. Когда спортсмен бежит с обычной скоростью: $$S = v \cdot 0,3 \quad (1)$$ 2. Когда спортсмен увеличивает скорость на 3 км/ч, его новая скорость становится $v + 3$. И время, за которое он пробегает ту же дистанцию $S$, равно $7/30$ часа: $$S = (v + 3) \cdot \frac{7}{30} \quad (2)$$ Теперь у нас есть два уравнения для одной и той же дистанции $S$. Значит, мы можем приравнять правые части этих уравнений: $$v \cdot 0,3 = (v + 3) \cdot \frac{7}{30}$$ Давай решим это уравнение. Удобнее записать 0,3 как 3/10: $$\frac{3}{10}v = (v + 3) \cdot \frac{7}{30}$$ Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 30 (это наименьшее общее кратное для 10 и 30): $$30 \cdot \frac{3}{10}v = 30 \cdot (v + 3) \cdot \frac{7}{30}$$ $$9v = (v + 3) \cdot 7$$ $$9v = 7v + 21$$ Теперь перенесём $7v$ влево: $$9v - 7v = 21$$ $$2v = 21$$ И найдём $v$: $$v = \frac{21}{2}$$ $$v = 10,5$$ Итак, обычная скорость спортсмена — 10,5 км/час. **Ответ:** Скорость спортсмена равна 10,5 км/час.