Найди скорость спортсмена, если он пробегает некоторую дистанцию за 18 минут, а при увеличении скорости на 3 км/час пробегает ту же дистанцию на 4 минуты быстрее.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Пусть $v$ — это обычная скорость спортсмена в км/час, а $S$ — это дистанция в км. Мы знаем, что время, за которое спортсмен пробегает дистанцию, равно $\frac{\text{дистанция}}{\text{скорость}}$. 1. В первом случае спортсмен пробегает дистанцию за 18 минут. Переведем 18 минут в часы: $18 \text{ минут} = \frac{18}{60} \text{ часа} = \frac{3}{10} \text{ часа}$. Значит, мы можем записать: $$S = v \cdot \frac{3}{10}$$ 2. Во втором случае спортсмен увеличивает скорость на 3 км/час, то есть его новая скорость становится $(v+3)$ км/час. Он пробегает ту же дистанцию на 4 минуты быстрее. Это значит, что он тратит $18 - 4 = 14$ минут. Переведем 14 минут в часы: $14 \text{ минут} = \frac{14}{60} \text{ часа} = \frac{7}{30} \text{ часа}$. Значит, мы можем записать: $$S = (v+3) \cdot \frac{7}{30}$$ Теперь у нас есть два выражения для одной и той же дистанции $S$. Мы можем приравнять их: $$v \cdot \frac{3}{10} = (v+3) \cdot \frac{7}{30}$$ Чтобы решить это уравнение, давай умножим обе части на 30, чтобы избавиться от дробей: $$30 \cdot v \cdot \frac{3}{10} = 30 \cdot (v+3) \cdot \frac{7}{30}$$ $$3 \cdot v \cdot 3 = (v+3) \cdot 7$$ $$9v = 7v + 21$$ Теперь перенесем все с $v$ в одну сторону, а числа — в другую: $$9v - 7v = 21$$ $$2v = 21$$ $$v = \frac{21}{2}$$ $$v = 10.5$$ Итак, обычная скорость спортсмена составляет 10,5 км/час. **Ответ: Скорость спортсмена 10,5 км/час.**