Посчитай, сколько денег получит вкладчик через 3 года, если он вложил в банк 5000 р. под 2% годовых

Привет! Давай вместе разберем эту интересную задачу про банковский вклад. Это задача на "сложные проценты", когда проценты начисляются не только на ту сумму, которую ты изначально положил, но и на те проценты, которые уже были начислены за предыдущие годы. Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать: * Какая начальная сумма денег была вложена. * Какой процент банк начисляет каждый год. * Сколько лет деньги будут лежать в банке. Давай запишем, что нам дано в задаче: 1. **Начальная сумма вклада** (или основная сумма) — это $P = 5000$ рублей. 2. **Годовая процентная ставка** — это $r = 2\%$ годовых. Чтобы использовать проценты в математических расчетах, мы всегда переводим их в десятичную дробь. Для этого делим процент на 100: $$2\% = \frac{2}{100} = 0.02$$ 3. **Срок вклада** — это $n = 3$ года. Нам нужно найти, какая сумма денег ($A$) будет на счету через 3 года. Для вычисления итоговой суммы при сложных процентах используется специальная формула: $$A = P \cdot (1 + r)^n$$ Где: * $A$ — это итоговая сумма денег, которую получит вкладчик. * $P$ — это первоначальная сумма вклада. * $r$ — это годовая процентная ставка, выраженная десятичной дробью. * $n$ — это количество лет. Теперь давай подставим наши значения в эту формулу и посчитаем по шагам. **Шаг 1: Запишем формулу и подставим в неё известные значения.** $$A = 5000 \cdot (1 + 0.02)^3$$ **Шаг 2: Сначала вычислим значение в скобках.** $$1 + 0.02 = 1.02$$ Теперь наша формула выглядит так: $$A = 5000 \cdot (1.02)^3$$ **Шаг 3: Возведём число $1.02$ в степень $3$.** Это означает, что нам нужно умножить $1.02$ на себя три раза: $1.02 \cdot 1.02 \cdot 1.02$. Сначала умножим $1.02$ на $1.02$: $$1.02 \cdot 1.02 = 1.0404$$ Теперь умножим полученный результат на $1.02$ ещё раз: $$1.0404 \cdot 1.02 = 1.061208$$ **Шаг 4: Умножим первоначальную сумму на полученное значение.** $$A = 5000 \cdot 1.061208$$ $$A = 5306.04$$ Итак, через 3 года вкладчик получит $5306$ рублей и $4$ копейки. **Ответ: 5306,04 рубля**