Сколько дощечек отпилили от деревянного бруска размером 20 см х 30 см х 70 см, если отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см, и после этого остался брусок объёмом менее 700 см³?

Привет! Давай разберём эту задачу. Сначала найдём объём большого деревянного бруска: $$V_{большого} = 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3$$ Теперь найдём объём одной дощечки: $$V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3$$ Пусть $x$ — это количество отпиленных дощечек. Тогда объём $x$ дощечек будет: $$V_{x \text{ дощечек}} = x \times 1800 \text{ см}^3$$ После того, как отпилили дощечки, остался брусок. Его объём — это объём большого бруска минус объём всех отпиленных дощечек. И мы знаем, что этот остаток меньше 700 см³: $$V_{остатка} = V_{большого} - V_{x \text{ дощечек}} < 700 \text{ см}^3$$ Подставим наши значения: $$42000 - 1800x < 700$$ Давай решим это неравенство, чтобы узнать, сколько дощечек отпилили: 1. Перенесём 42000 в правую часть: $$-1800x < 700 - 42000$$ $$-1800x < -41300$$ 2. Теперь разделим обе части на -1800. Когда мы делим или умножаем неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (был "меньше", станет "больше"): $$x > \frac{-41300}{-1800}$$ $$x > \frac{413}{18}$$ $$x > 22,94...$$ Получается, что $x$ должно быть больше, чем примерно 22,94. Поскольку дощечки можно отпилить только целым числом, то ближайшее целое число, которое больше 22,94, это 23. Давай проверим, если отпилить 23 дощечки: Объём 23 дощечек: $23 \times 1800 \text{ см}^3 = 41400 \text{ см}^3$ Объём остатка: $42000 \text{ см}^3 - 41400 \text{ см}^3 = 600 \text{ см}^3$ $600 \text{ см}^3$ действительно меньше $700 \text{ см}^3$. Если бы отпилили 22 дощечки, остаток был бы $42000 - 22 \times 1800 = 42000 - 39600 = 2400 \text{ см}^3$, что больше $700 \text{ см}^3$. **Ответ: 23 дощечки**