Разложи на множители выражения: $$a^2 - 2ab + b^2$$

Привет! Давай разложим эти выражения на множители. Это похоже на то, как мы собираем или разбираем конструктор. Мы будем использовать формулы сокращённого умножения, которые помогают нам быстро это делать. 3) Здесь мы видим формулу квадрата разности: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ * $$a^2 - 2ab + b^2$$ - это точь-в-точь формула квадрата разности, где $$x = a$$ и $$y = b$$. Значит, можем записать так: $$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$$ * $$c^2 - 10c + 25$$ - тут у нас $$x = c$$. А чтобы найти $$y$$, нужно подумать: какое число в квадрате даёт 25? Это 5! И средний член $$-10c$$ — это $$-2 \cdot c \cdot 5$$. Всё сходится! $$c^2 - 10c + 25 = (c - 5)^2$$ * $$p^2 - 6pk + 9k^2$$ - здесь $$x = p$$. А $$9k^2$$ — это квадрат чего? Конечно, $$(3k)^2$$! И средний член $$-6pk$$ — это $$-2 \cdot p \cdot (3k)$$. Отлично! $$p^2 - 6pk + 9k^2 = (p - 3k)^2$$ * $$0,49 - 1,4m + m^2$$ - тут немножко по-другому, но тоже самое. $$0,49$$ — это $$0,7^2$$. А средний член $$-1,4m$$ — это $$-2 \cdot 0,7 \cdot m$$. Получаем: $$0,49 - 1,4m + m^2 = (0,7 - m)^2$$ 4) Здесь нам пригодятся формулы суммы и разности кубов: * $$x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$$ * $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$ Давай по порядку: * $$a^3 + b^3$$ - это прямо формула суммы кубов! $$(a + b)(a^2 - ab + b^2)$$ * $$a^3 - b^3$$ - а это формула разности кубов! $$(a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ * $$a^3 + 125$$ - тут $$a^3$$ — это $$a^3$$, а 125 — это $$5^3$$ (потому что $$5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$). Используем формулу суммы кубов: $$(a + 5)(a^2 - 5a + 5^2) = (a + 5)(a^2 - 5a + 25)$$ * $$b^3 - 0,064$$ - $$b^3$$ — это $$b^3$$. А $$0,064$$ — это $$(0,4)^3$$ (потому что $$0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,4 = 0,064$$). Используем формулу разности кубов: $$(b - 0,4)(b^2 + 0,4b + (0,4)^2) = (b - 0,4)(b^2 + 0,4b + 0,16)$$ * $$m^3 + 343$$ - $$m^3$$ — это $$m^3$$. А 343 — это $$7^3$$ (потому что $$7 \cdot 7 \cdot 7 = 343$$). Снова сумма кубов: $$(m + 7)(m^2 - 7m + 7^2) = (m + 7)(m^2 - 7m + 49)$$ * $$n^3 + 0,512$$ - $$n^3$$ — это $$n^3$$. А $$0,512$$ — это $$(0,8)^3$$ (потому что $$0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512$$). Опять сумма кубов: $$(n + 0,8)(n^2 - 0,8n + (0,8)^2) = (n + 0,8)(n^2 - 0,8n + 0,64)$$ * $$p^3 - 729$$ - $$p^3$$ — это $$p^3$$. А 729 — это $$9^3$$ (потому что $$9 \cdot 9 \cdot 9 = 729$$). Используем формулу разности кубов: $$(p - 9)(p^2 + 9p + 9^2) = (p - 9)(p^2 + 9p + 81)$$ * $$a^3 - 0,027$$ - $$a^3$$ — это $$a^3$$. А $$0,027$$ — это $$(0,3)^3$$ (потому что $$0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027$$). И ещё раз разность кубов: $$(a - 0,3)(a^2 + 0,3a + (0,3)^2) = (a - 0,3)(a^2 + 0,3a + 0,09)$$