Упрости выражение $\frac{5m-15}{m^2-6m+9}$

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. Смотри, у нас есть дробь. Чтобы её упростить, нужно попробовать разложить числитель (то, что сверху) и знаменатель (то, что снизу) на множители. 1. **Числитель:** $5m-15$ Мы можем вынести общий множитель 5 за скобки. $5m-15 = 5(m-3)$ 2. **Знаменатель:** $m^2-6m+9$ Это выражение очень похоже на формулу квадрата разности, которую ты, возможно, уже знаешь: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае: $a = m$, а $b = 3$. Проверим: $m^2 - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^2 = m^2 - 6m + 9$. Всё сходится! Значит, $m^2-6m+9 = (m-3)^2$ Теперь подставим эти разложения обратно в дробь: $$ \frac{5(m-3)}{(m-3)^2} $$ Мы видим, что сверху и снизу есть одинаковый множитель $(m-3)$. Мы можем на него сократить. Важное уточнение: мы можем сокращать на $(m-3)$ только в том случае, если $m-3 \neq 0$, то есть $m \neq 3$. Если $m=3$, то знаменатель будет равен нулю, а на ноль делить нельзя. Сокращаем: $$ \frac{5 \cancel{(m-3)}}{(m-3)\cancel{^2}} = \frac{5}{m-3} $$ **Ответ:** $ \frac{5}{m-3} $