Проверь, верно ли, что данные трехзначные числа принадлежат множеству K, определенному условиями a - b = 2 и b + c = 7

Привет! Давай разберемся с этой интересной задачей про трехзначные числа. Нам дано трехзначное число, в котором цифра сотен — это $a$, цифра десятков — это $b$, а цифра единиц — это $c$. Нам также дано множество $K$ всех таких трехзначных чисел, для которых выполняются два условия: 1. Разность цифры сотен и цифры десятков равна 2: $a - b = 2$ 2. Сумма цифры десятков и цифры единиц равна 7: $b + c = 7$ Давай проверим каждое утверждение по очереди. Для каждого числа мы определим его цифры $a$, $b$, $c$ и подставим их в оба условия. а) **$752 \in K$** Здесь $a = 7$, $b = 5$, $c = 2$. Проверяем первое условие: $$a - b = 7 - 5 = 2$$ Это условие выполняется. Проверяем второе условие: $$b + c = 5 + 2 = 7$$ Это условие тоже выполняется. Так как оба условия выполняются, число $752$ принадлежит множеству $K$. Значит, утверждение $752 \in K$ является **верным**. б) **$316 \in K$** Здесь $a = 3$, $b = 1$, $c = 6$. Проверяем первое условие: $$a - b = 3 - 1 = 2$$ Это условие выполняется. Проверяем второе условие: $$b + c = 1 + 6 = 7$$ Это условие тоже выполняется. Так как оба условия выполняются, число $316$ принадлежит множеству $K$. Значит, утверждение $316 \in K$ является **верным**. в) **$681 \in K$** Здесь $a = 6$, $b = 8$, $c = 1$. Проверяем первое условие: $$a - b = 6 - 8 = -2$$ Это условие *не* выполняется, так как $-2 \ne 2$. Нам не обязательно проверять второе условие, потому что если хотя бы одно условие не выполняется, число не принадлежит множеству $K$. Значит, число $681$ *не* принадлежит множеству $K$. Утверждение $681 \in K$ является **неверным**. г) **$970 \in K$** Здесь $a = 9$, $b = 7$, $c = 0$. Проверяем первое условие: $$a - b = 9 - 7 = 2$$ Это условие выполняется. Проверяем второе условие: $$b + c = 7 + 0 = 7$$ Это условие тоже выполняется. Так как оба условия выполняются, число $970$ принадлежит множеству $K$. Значит, утверждение $970 \in K$ является **верным**. д) **$725 \notin K$** Это утверждение говорит, что $725$ *не* принадлежит множеству $K$. Давай проверим, так ли это. Здесь $a = 7$, $b = 2$, $c = 5$. Проверяем первое условие: $$a - b = 7 - 2 = 5$$ Это условие *не* выполняется, так как $5 \ne 2$. Значит, число $725$ *не* принадлежит множеству $K$. Поскольку наше утверждение гласило, что $725 \notin K$, оно является **верным**. е) **$425 \notin K$** Это утверждение говорит, что $425$ *не* принадлежит множеству $K$. Давай проверим, так ли это. Здесь $a = 4$, $b = 2$, $c = 5$. Проверяем первое условие: $$a - b = 4 - 2 = 2$$ Это условие выполняется. Проверяем второе условие: $$b + c = 2 + 5 = 7$$ Это условие тоже выполняется. Так как оба условия выполняются, число $425$ принадлежит множеству $K$. Наше утверждение гласило, что $425 \notin K$, но мы выяснили, что $425 \in K$. Значит, утверждение $425 \notin K$ является **неверным**. **Ответ:** а) **$752 \in K$ - Верно** б) **$316 \in K$ - Верно** в) **$681 \in K$ - Неверно** г) **$970 \in K$ - Верно** д) **$725 \notin K$ - Верно** е) **$425 \notin K$ - Неверно**