Найди задуманное двузначное число, в котором цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц, и если поменять цифры местами, то число увеличится на 54.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. Пусть наше задуманное двузначное число выглядит как $10x + y$, где $x$ — это цифра десятков, а $y$ — это цифра единиц. Из условия задачи мы знаем две вещи: 1. Цифра десятков в 3 раза меньше цифры единиц. Это можно записать так: $y = 3x$. 2. Если поменять цифры местами, то число увеличится на 54. Число с переставленными цифрами будет $10y + x$. Значит, $$(10y + x) - (10x + y) = 54$$ Теперь давай решим это уравнение. Раскроем скобки: $$10y + x - 10x - y = 54$$ Приведём подобные слагаемые: $$9y - 9x = 54$$ Разделим всё уравнение на 9: $$y - x = 6$$ У нас есть два уравнения: 1. $y = 3x$ 2. $y - x = 6$ Теперь подставим первое уравнение во второе. Вместо $y$ напишем $3x$: $$3x - x = 6$$ Вычислим: $$2x = 6$$ Чтобы найти $x$, разделим 6 на 2: $$x = 3$$ Теперь, зная $x$, найдём $y$ с помощью первого уравнения $y = 3x$: $$y = 3 \cdot 3$$ $$y = 9$$ Итак, цифра десятков $x = 3$, а цифра единиц $y = 9$. Наше задуманное число будет $10 \cdot 3 + 9 = 30 + 9 = 39$. Давай проверим: Цифра десятков (3) в 3 раза меньше цифры единиц (9) — это правда, $3 \cdot 3 = 9$. Если поменять цифры местами, получится 93. $93 - 39 = 54$ — это тоже правда! **Ответ: 39**