Реши пример $(2\frac{7}{15} + 1\frac{7}{12}) \cdot 1\frac{1}{9} - 1\frac{7}{8}$

Привет! Давай вместе решим этот пример по шагам. Главное — не торопиться. Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. 1. Сложение смешанных дробей: $$2\frac{7}{15} + 1\frac{7}{12} = (2+1) + (\frac{7}{15} + \frac{7}{12})$$ Найдём наименьший общий знаменатель для 15 и 12. Это 60. Дополнительные множители: Для $\frac{7}{15}$: $60 \div 15 = 4$ Для $\frac{7}{12}$: $60 \div 12 = 5$ Теперь сложим дроби: $$3 + (\frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5}) = 3 + (\frac{28}{60} + \frac{35}{60}) = 3 + \frac{28+35}{60} = 3 + \frac{63}{60}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{63}{60}$: $$\frac{63}{60} = 1\frac{3}{60} = 1\frac{1}{20}$$ Теперь сложим целые части: $$3 + 1\frac{1}{20} = 4\frac{1}{20}$$ 2. Умножение полученного результата на $1\frac{1}{9}$: Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$4\frac{1}{20} = \frac{4 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{80+1}{20} = \frac{81}{20}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{9+1}{9} = \frac{10}{9}$$ Теперь умножим: $$\frac{81}{20} \cdot \frac{10}{9}$$ Сократим дроби: $$ (\frac{81}{9}) \cdot (\frac{10}{20}) = 9 \cdot \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$$ Переведём в смешанную дробь: $$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$ 3. Вычитание $1\frac{7}{8}$: $$4\frac{1}{2} - 1\frac{7}{8}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 8: $$4\frac{1}{2} = 4\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = 4\frac{4}{8}$$ Теперь вычтем: $$4\frac{4}{8} - 1\frac{7}{8}$$ Из 4/8 нельзя вычесть 7/8, поэтому "займём" единицу у целой части 4: $$3\frac{8+4}{8} - 1\frac{7}{8} = 3\frac{12}{8} - 1\frac{7}{8}$$ Вычтем целые и дробные части: $$(3-1) + (\frac{12}{8} - \frac{7}{8}) = 2 + \frac{12-7}{8} = 2 + \frac{5}{8} = 2\frac{5}{8}$$ **Ответ:** $2\frac{5}{8}$