Реши систему линейных уравнений 2x + y = 8, x - y = 1 тремя способами

Привет! Давай решим эту систему уравнений тремя способами. Это очень интересно! **1. Способ подстановки** Этот способ похож на игру в прятки: сначала мы выражаем одну переменную через другую, а потом "прячем" это выражение в другое уравнение. У нас есть уравнения: 1) $2x + y = 8$ 2) $x - y = 1$ Из второго уравнения $x - y = 1$ можно легко выразить $x$: $x = 1 + y$. Это наше "прятаемое" выражение. Теперь подставим это выражение для $x$ в первое уравнение: $2(1 + y) + y = 8$ Раскроем скобки: $2 + 2y + y = 8$ $2 + 3y = 8$ Теперь перенесём число 2 в правую часть уравнения, не забывая поменять знак: $3y = 8 - 2$ $3y = 6$ Чтобы найти $y$, разделим 6 на 3: $y = 6 / 3$ $y = 2$ Теперь, когда мы знаем $y$, найдём $x$, подставив $y = 2$ в выражение $x = 1 + y$: $x = 1 + 2$ $x = 3$ **Решение: x = 3, y = 2** **2. Способ сложения (алгебраического сложения)** Этот способ похож на то, как если бы мы сложили два примера из математики, но здесь мы складываем целые уравнения, чтобы одна из букв "пропала". У нас есть уравнения: 1) $2x + y = 8$ 2) $x - y = 1$ Посмотри, в первом уравнении есть $+y$, а во втором $-y$. Если мы сложим эти два уравнения, то $+y$ и $-y$ уничтожатся! Складываем левые части и правые части отдельно: $(2x + y) + (x - y) = 8 + 1$ Убираем скобки: $2x + y + x - y = 9$ Собираем похожие слагаемые (те, что с $x$, и те, что с $y$): $(2x + x) + (y - y) = 9$ $3x + 0 = 9$ $3x = 9$ Теперь найдём $x$, разделив 9 на 3: $x = 9 / 3$ $x = 3$ Теперь, когда мы знаем $x$, можем подставить его в любое из исходных уравнений, например, во второе, чтобы найти $y$: $x - y = 1$ $3 - y = 1$ Перенесём 3 в правую часть, не забывая поменять знак: $-y = 1 - 3$ $-y = -2$ Умножим обе части на -1, чтобы найти $y$: $y = 2$ **Решение: x = 3, y = 2** **3. Графический способ** Этот способ самый наглядный! Мы будем рисовать линии, и там, где они пересекутся, будет наш ответ. Сначала выразим $y$ из каждого уравнения, чтобы было удобно строить: Из первого уравнения $2x + y = 8$: $y = 8 - 2x$ Из второго уравнения $x - y = 1$: $-y = 1 - x$, то есть $y = x - 1$ Теперь нам нужно построить две прямые по этим уравнениям. Для этого найдём по две точки для каждой прямой. Для $y = 8 - 2x$: Если $x = 0$, то $y = 8 - 2*0 = 8$. Точка (0, 8) Если $x = 4$, то $y = 8 - 2*4 = 0$. Точка (4, 0) Для $y = x - 1$: Если $x = 0$, то $y = 0 - 1 = -1$. Точка (0, -1) Если $x = 2$, то $y = 2 - 1 = 1$. Точка (2, 1) Если начертить эти прямые на координатной плоскости, то ты увидишь, что они пересекаются в точке (3, 2). **Решение: x = 3, y = 2** Как видишь, все три способа привели к одному и тому же ответу! Это здорово, когда можно проверить себя разными путями. :)