Найди НОД (340; 184), НОД (90; 375) и НОД (16; 42; 108)

Привет! Давай вместе найдем наибольший общий делитель (НОД) для этих чисел. НОД — это самое большое число, на которое делятся все числа из нашей группы без остатка. Чтобы его найти, мы разложим каждое число на простые множители (это такие числа, которые делятся только на 1 и на самих себя, например, 2, 3, 5, 7...). А потом выберем те множители, которые есть у всех чисел, и перемножим их. а) НОД (340; 184) Сначала разложим числа на простые множители: $$340 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17$$ $$184 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 23$$ Теперь посмотрим, какие множители есть и у 340, и у 184. Мы видим, что у обоих чисел есть две двойки. Значит, мы их перемножаем: $$НОД (340; 184) = 2 \cdot 2 = 4$$ б) НОД (90; 375) Разложим числа на простые множители: $$90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$$ $$375 = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$$ Общие множители у этих чисел — это одна тройка и одна пятёрка. Перемножаем их: $$НОД (90; 375) = 3 \cdot 5 = 15$$ в) НОД (16; 42; 108) Разложим каждое число на простые множители: $$16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$$ $$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$ $$108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$$ Здесь мы видим, что у всех трёх чисел есть только одна общая двойка. Больше никаких общих множителей у них нет. $$НОД (16; 42; 108) = 2$$ **Ответ:** **а) НОД (340; 184) = 4** **б) НОД (90; 375) = 15** **в) НОД (16; 42; 108) = 2**