Покажи, что система уравнений $y=3x, 6x-2y=3$ не имеет решений.

Привет! Давай разберёмся, как показать, что у этих систем уравнений нет решений. Это значит, что мы не сможем найти такие значения $x$ и $y$, которые подходят сразу для обоих уравнений в каждой системе. ### 1) $\begin{cases} y=3x, \ 6x-2y=3; \\ \end{cases}$ У нас уже есть выражение для $y$ из первого уравнения ($y=3x$). Мы можем подставить его во второе уравнение вместо $y$. 1. Подставим $y=3x$ во второе уравнение: $$6x - 2(3x) = 3$$ 2. Раскроем скобки: $$6x - 6x = 3$$ 3. Упростим левую часть уравнения: $$0 = 3$$ Мы получили равенство $0 = 3$, но это неправда! Ноль не равен трём. Это значит, что нет таких чисел $x$ и $y$, которые могли бы одновременно подходить к обоим уравнениям. Представь, что это две прямые, которые параллельны и никогда не пересекутся. **Вывод: Система уравнений не имеет решений.** ### 2) $\begin{cases} x+y=6, \ 2x=1-2y. \\ \end{cases}$ Давай сделаем так, чтобы в каждом уравнении $y$ был выражен через $x$, или наоборот. Мне кажется, будет удобно выразить $y$ через $x$ из первого уравнения. 1. Из первого уравнения выразим $y$: $$y = 6 - x$$ 2. Теперь выразим $y$ из второго уравнения. Сначала перенесём $2x$ в правую часть, а потом разделим всё на $-2$ (или просто перенесём $-2y$ влево, а $2x$ вправо, как удобнее): $$2x = 1 - 2y$$ $$2y = 1 - 2x$$ $$y = \frac{1 - 2x}{2}$$ $$y = \frac{1}{2} - x$$ 3. Теперь у нас есть два выражения для $y$. Если бы система имела решение, эти выражения должны были быть равны: $$6 - x = \frac{1}{2} - x$$ 4. Давай попробуем найти $x$. Мы можем прибавить $x$ к обеим сторонам уравнения: $$6 - x + x = \frac{1}{2} - x + x$$ $$6 = \frac{1}{2}$$ Снова мы получили неверное равенство: $6$ не равно $\frac{1}{2}$! Это значит, что и в этой системе нет таких значений $x$ и $y$, которые бы подошли для обоих уравнений сразу. Эти две прямые тоже параллельны и не имеют общих точек. **Вывод: Система уравнений не имеет решений.**