Сколько гектаров бороновал за один день каждый тракторист, если первый за 3 дня забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?

Привет! Давай вместе решим эту задачку про трактористов. Сначала обозначим, сколько гектаров за один день бороновал каждый тракторист: * Пусть первый тракторист боронует $x$ га в день. * Пусть второй тракторист боронует $y$ га в день. Теперь запишем всё, что нам известно, в виде уравнений: 1. Вместе они забороновали 678 га пашни. Первый работал 8 дней, а второй — 11 дней. Значит: $$8x + 11y = 678$$ 2. Первый за 3 дня забороновал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня. Это значит, что если мы к работе первого прибавим 22 га, то получим работу второго за 4 дня: $$3x + 22 = 4y$$ Можно переписать это уравнение так, чтобы удобнее было решать: $$4y - 3x = 22$$ Теперь у нас есть система из двух уравнений: $$\begin{cases} 8x + 11y = 678 \\ 4y - 3x = 22 \end{cases}$$ Давай выразим $y$ из второго уравнения. Так будет проще! $$4y = 22 + 3x$$ $$y = \frac{22 + 3x}{4}$$ Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение: $$8x + 11 \left(\frac{22 + 3x}{4}\right) = 678$$ $$8x + \frac{11 \cdot 22 + 11 \cdot 3x}{4} = 678$$ $$8x + \frac{242 + 33x}{4} = 678$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим всё уравнение на 4: $$4 \cdot 8x + 4 \cdot \frac{242 + 33x}{4} = 4 \cdot 678$$ $$32x + 242 + 33x = 2712$$ Теперь соберём все $x$ вместе и все числа вместе: $$65x + 242 = 2712$$ $$65x = 2712 - 242$$ $$65x = 2470$$ Найдём $x$: $$x = \frac{2470}{65}$$ $$\begin{array}{cccc|l} 2 & 4 & 7 & 0 & 65 \\ \hline 1 & 9 & 5 & & 38 \\ \hline & 5 & 2 & 0 \\ & 5 & 2 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Значит, $x = 38$ га. Это сколько бороновал первый тракторист за один день. Теперь найдём $y$, подставив $x = 38$ в уравнение $y = \frac{22 + 3x}{4}$: $$y = \frac{22 + 3 \cdot 38}{4}$$ $$y = \frac{22 + 114}{4}$$ $$y = \frac{136}{4}$$ $$y = 34$$ га. Это сколько бороновал второй тракторист за один день. **Ответ:** Первый тракторист бороновал 38 га за один день, а второй тракторист бороновал 34 га за один день.