Реши пример $\frac{(5^2 \cdot 5^3)^4}{(5^2 \cdot 5^3)^3} =$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Помнишь правило: когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются? А когда делим, то вычитаются. Сначала упростим то, что в скобочках, используя правило умножения степеней: $$5^2 \cdot 5^3 = 5^{2+3} = 5^5$$ Теперь наш пример выглядит так: $$\frac{(5^5)^4}{(5^5)^3}$$ Теперь используем правило: когда степень возводится в другую степень, показатели перемножаются: $$(5^5)^4 = 5^{5 \cdot 4} = 5^{20}$$ $$(5^5)^3 = 5^{5 \cdot 3} = 5^{15}$$ Наш пример стал совсем простым: $$\frac{5^{20}}{5^{15}}$$ И, наконец, используем правило деления степеней с одинаковым основанием: показатели вычитаются: $$5^{20-15} = 5^5$$ А теперь посчитаем, сколько будет $5^5$: $$5^5 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 25 \cdot 5 = 625 \cdot 5 = 3125$$ **Ответ:** 3125