Реши уравнение x^3 + 3x^2 - 25x - 75 = 0

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Такие уравнения, где степень икса (переменной) равна 3, называются кубическими. Часто их можно решить, если сгруппировать слагаемые. Наше уравнение: $$x^3 + 3x^2 - 25x - 75 = 0$$ **Шаг 1: Группируем слагаемые.** Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых: $$(x^3 + 3x^2) - (25x + 75) = 0$$ **Шаг 2: Выносим общие множители из каждой группы.** Из первой группы $(x^3 + 3x^2)$ можно вынести $x^2$. Получится $x^2(x + 3)$. Из второй группы $(25x + 75)$ можно вынести 25. Получится $25(x + 3)$. Теперь уравнение выглядит так: $$x^2(x + 3) - 25(x + 3) = 0$$ **Шаг 3: Снова выносим общий множитель.** Видишь, у нас есть одинаковая скобка $(x + 3)$? Её тоже можно вынести за скобки! $$(x + 3)(x^2 - 25) = 0$$ **Шаг 4: Разложим еще одну скобку.** Скобка $(x^2 - 25)$ — это разность квадратов! Помнишь формулу $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$? Здесь $a = x$ и $b = 5$. Значит, $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$. Теперь наше уравнение стало таким: $$(x + 3)(x - 5)(x + 5) = 0$$ **Шаг 5: Находим корни уравнения.** Чтобы произведение нескольких множителей равнялось нулю, хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Значит, у нас есть три варианта: 1. $x + 3 = 0 ewline x = -3$ 2. $x - 5 = 0 ewline x = 5$ 3. $x + 5 = 0 ewline x = -5$ **Ответ:** Корни уравнения: $-3$, $5$, $-5$.