Реши уравнение $(m - 2)^2x – 3(m^2 - 4)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$ при $m \neq 2$ и $m \neq -4$

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Не переживай, оно только кажется сложным, но если всё делать по шагам, то всё получится! Сначала посмотрим, что у нас есть: $$(m - 2)^2x – 3(m^2 - 4)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ У нас есть общее условие, что $m \neq 2$ и $m \neq -4$. Это значит, что $m$ не может быть равен этим числам. Сначала давай вынесем $x$ за скобки в тех членах, где он есть: $$((m - 2)^2 – 3(m^2 - 4))x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Теперь давай упростим выражение в скобках, которое умножается на $x$. Заметим, что $m^2 - 4$ это разность квадратов, её можно записать как $(m - 2)(m + 2)$: $$((m - 2)^2 – 3(m - 2)(m + 2))x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Теперь мы видим, что $(m - 2)$ есть в каждом члене, даже в скобках перед $x$. Давай вынесем $(m - 2)$ за общую скобку. Только сначала вынесем его внутри большой скобки: $$((m - 2)(m - 2 - 3(m + 2)))x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Упростим выражение внутри внутренней скобки: $$(m - 2)(m - 2 - 3m - 6)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ $$(m - 2)(-2m - 8)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Мы можем вынести $(-2)$ из скобки $(-2m - 8)$, тогда получим: $$(m - 2)(-2)(m + 4)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Перепишем это чуть аккуратнее: $$-2(m - 2)(m + 4)x - 2(m - 2)(m + 3) = 0$$ Теперь мы видим, что $-2(m - 2)$ есть в обоих больших членах уравнения. Давай вынесем это за скобки: $$-2(m - 2)[(m + 4)x + (m + 3)] = 0$$ Помнишь, что если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю? У нас есть $-2 \neq 0$ и по условию $m \neq 2$, значит $(m - 2) \neq 0$. Это означает, что скобка, где есть $x$, должна быть равна нулю: $$(m + 4)x + (m + 3) = 0$$ Теперь нам нужно найти $x$. Перенесём $(m + 3)$ в правую часть уравнения: $$(m + 4)x = -(m + 3)$$ И, наконец, чтобы найти $x$, разделим обе части на $(m + 4)$. По условию $m \neq -4$, значит $(m + 4) \neq 0$, и мы можем на него делить: $$x = -\frac{m + 3}{m + 4}$$ Вот и всё! Мы решили уравнение. **Ответ:** $$x = -\frac{m + 3}{m + 4}$$