Найди значение выражения $1\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{16} : 2\frac{1}{4}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры по порядку. Это как конструктор, где нужно сначала разобраться с каждой деталькой. а) $$1\frac{3}{5} \cdot \frac{9}{16} : 2\frac{1}{4}$$ Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Вспоминаем, что для этого мы целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем тем же: $$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$$ $$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$ Теперь подставим их в выражение: $$\frac{8}{5} \cdot \frac{9}{16} : \frac{9}{4}$$ Далее выполняем умножение и деление слева направо. При делении дробей мы первую дробь умножаем на перевёрнутую вторую: $$\frac{8}{5} \cdot \frac{9}{16} \cdot \frac{4}{9}$$ Теперь можно сократить числа. Например, 8 и 16 сокращаются на 8, а 9 и 9 сокращаются на 9: $$\frac{\cancel{8}^{1}}{5} \cdot \frac{\cancel{9}^{1}}{\cancel{16}^{2}} \cdot \frac{4}{\cancel{9}^{1}} = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 4}{5 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{4}{10}$$ Эту дробь можно ещё сократить на 2: $$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$ **Ответ: а) $\frac{2}{5}$** б) $$\frac{3}{2} : (\frac{1}{2} - \frac{4}{11})$$ Сначала делаем то, что в скобках. Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 2 и 11 общий знаменатель будет $2 \cdot 11 = 22$: $$\frac{1}{2} - \frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11}{2 \cdot 11} - \frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{11}{22} - \frac{8}{22} = \frac{11 - 8}{22} = \frac{3}{22}$$ Теперь подставим результат обратно в выражение: $$\frac{3}{2} : \frac{3}{22}$$ Делим дроби, для этого первую умножаем на перевёрнутую вторую: $$\frac{3}{2} \cdot \frac{22}{3}$$ Сокращаем 3 и 3, 2 и 22: $$\frac{\cancel{3}^{1}}{\cancel{2}^{1}} \cdot \frac{\cancel{22}^{11}}{\cancel{3}^{1}} = \frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 1} = 11$$ **Ответ: б) 11** в) $$1\frac{1}{5} : (\frac{2}{3} - 1\frac{1}{15})$$ Снова сначала переводим смешанную дробь в неправильную: $$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$ $$1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15}$$ Теперь посчитаем то, что в скобках: $$\frac{2}{3} - \frac{16}{15}$$ Общий знаменатель для 3 и 15 будет 15. Значит, первую дробь нужно умножить на 5: $$\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{15} = \frac{10}{15} - \frac{16}{15} = \frac{10 - 16}{15} = \frac{-6}{15}$$ Эту дробь можно сократить на 3: $$\frac{-6}{15} = \frac{-2}{5}$$ Теперь подставим все обратно в выражение: $$\frac{6}{5} : \frac{-2}{5}$$ Делим дроби, умножая первую на перевёрнутую вторую: $$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{-2}$$ Сокращаем 5 и 5, а также 6 и -2: $$\frac{\cancel{6}^{3}}{\cancel{5}^{1}} \cdot \frac{\cancel{5}^{1}}{\cancel{-2}^{-1}} = \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot (-1)} = \frac{3}{-1} = -3$$ **Ответ: в) -3** г) $$28 \cdot (\frac{27}{28} - \frac{3}{7})$$ Сначала делаем то, что в скобках. Найдём общий знаменатель для 28 и 7. Это будет 28. Значит, вторую дробь нужно умножить на 4: $$\frac{27}{28} - \frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{27}{28} - \frac{12}{28} = \frac{27 - 12}{28} = \frac{15}{28}$$ Теперь подставим результат в выражение: $$28 \cdot \frac{15}{28}$$ Здесь 28 умножается на дробь, где в знаменателе тоже 28. Можно просто сократить 28: $$\cancel{28}^{1} \cdot \frac{15}{\cancel{28}^{1}} = 1 \cdot 15 = 15$$ **Ответ: г) 15**