Какое число стоит в конце ланцюжка? a) 3/4 + 1/4 = ? : 2/7 = ? * 7 = ? : 1 1/4 = ? - 1 2/7 = ? б) -2 3/7 - 1 4/7 = ? : 1/2 = ? + 15 1/8 = ? : 8 = ? - 1 3/8 = ?

Привет! Давай вместе посчитаем, какое число будет в конце каждой цепочки. ### a) 3/4 + 1/4 = ? : 2/7 = ? * 7 = ? : 1 1/4 = ? - 1 2/7 = ? 1. **3/4 + 1/4** Это сложение дробей с одинаковым знаменателем. Мы просто складываем верхние числа (числители): $$ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3+1}{4} = \frac{4}{4} = 1 $$ 2. **1 : 2/7** Когда мы делим на дробь, мы умножаем на "перевёрнутую" дробь (то есть меняем числитель и знаменатель местами): $$ 1 : \frac{2}{7} = 1 \times \frac{7}{2} = \frac{7}{2} $$ 3. **7/2 * 7** Умножаем дробь на целое число. Мы умножаем верхнее число (числитель) на целое число: $$ \frac{7}{2} \times 7 = \frac{7 \times 7}{2} = \frac{49}{2} $$ 4. **49/2 : 1 1/4** Сначала переведём смешанную дробь $$1 \frac{1}{4}$$ в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним: $$ 1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} $$ Теперь делим: $$ \frac{49}{2} : \frac{5}{4} = \frac{49}{2} \times \frac{4}{5} $$ Мы можем сократить 4 и 2: $$ \frac{49}{\cancel{2}_1} \times \frac{\cancel{4}^2}{5} = \frac{49 \times 2}{1 \times 5} = \frac{98}{5} $$ 5. **98/5 - 1 2/7** Снова переведём смешанную дробь $$1 \frac{2}{7}$$ в неправильную: $$ 1 \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7 + 2}{7} = \frac{9}{7} $$ Теперь вычитаем дроби: $$ \frac{98}{5} - \frac{9}{7} $$ Нам нужен общий знаменатель. Для 5 и 7 общий знаменатель — это 35 (5 * 7). $$ \frac{98 \times 7}{5 \times 7} - \frac{9 \times 5}{7 \times 5} = \frac{686}{35} - \frac{45}{35} = \frac{686 - 45}{35} = \frac{641}{35} $$ **Ответ:** В конце первой цепочки стоит число $$ \frac{641}{35} $$. ### б) -2 3/7 - 1 4/7 = ? : 1/2 = ? + 15 1/8 = ? : 8 = ? - 1 3/8 = ? 1. **-2 3/7 - 1 4/7** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $$ -2 \frac{3}{7} = -\frac{2 \times 7 + 3}{7} = -\frac{17}{7} $$ $$ -1 \frac{4}{7} = -\frac{1 \times 7 + 4}{7} = -\frac{11}{7} $$ Теперь складываем отрицательные дроби: $$ -\frac{17}{7} - \frac{11}{7} = -\frac{17 + 11}{7} = -\frac{28}{7} = -4 $$ 2. **-4 : 1/2** Делим на дробь, значит, умножаем на "перевёрнутую" дробь: $$ -4 : \frac{1}{2} = -4 \times \frac{2}{1} = -4 \times 2 = -8 $$ 3. **-8 + 15 1/8** Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 15 \frac{1}{8} = \frac{15 \times 8 + 1}{8} = \frac{120 + 1}{8} = \frac{121}{8} $$ Теперь складываем: $$ -8 + \frac{121}{8} = -\frac{8 \times 8}{8} + \frac{121}{8} = -\frac{64}{8} + \frac{121}{8} = \frac{121 - 64}{8} = \frac{57}{8} $$ 4. **57/8 : 8** Делим дробь на целое число. Мы умножаем знаменатель дроби на это число: $$ \frac{57}{8} : 8 = \frac{57}{8 \times 8} = \frac{57}{64} $$ 5. **57/64 - 1 3/8** Переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 1 \frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} $$ Теперь вычитаем дроби. Приведём к общему знаменателю 64: $$ \frac{57}{64} - \frac{11 \times 8}{8 \times 8} = \frac{57}{64} - \frac{88}{64} = \frac{57 - 88}{64} = -\frac{31}{64} $$ **Ответ:** В конце второй цепочки стоит число $$ -\frac{31}{64} $$.