Представь выражения в виде произведений: 8x² + 16x + 8 и y - 4y³

Привет! Давай разберемся с этими выражениями. Наша задача — представить их в виде произведений, то есть разложить на множители. Это как разобрать конструктор на отдельные детали, чтобы потом можно было собрать что-то новое или просто посмотреть, из чего он состоит. a) $$8x^2 + 16x + 8$$ Смотри, в этом выражении все числа (8, 16, 8) делятся на 8. А ещё, в первых двух частях есть буква "икс" ($x$). Давай вынесем общий множитель, то есть то, что есть во всех частях, за скобки. Начнем с числа 8: $$8(x^2 + 2x + 1)$$ Теперь посмотри на то, что получилось в скобках: $$(x^2 + 2x + 1)$$. Это очень похоже на формулу квадрата суммы, помнишь такую? $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. В нашем случае $a = x$, а $b = 1$. Проверим: $$(x+1)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1$$. Так что мы можем записать выражение так: $$8(x+1)^2$$ **Ответ: $8(x+1)^2$** б) $$y - 4y^3$$ Здесь у нас есть "игрек" ($y$) и "игрек в кубе" ($y^3$). Мы можем вынести общий множитель "игрек" ($y$) за скобки: $$y(1 - 4y^2)$$ Теперь посмотрим, что внутри скобок: $$(1 - 4y^2)$$. Это похоже на другую формулу — разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$. У нас $a^2 = 1$, значит $a = 1$. А $b^2 = 4y^2$, значит $b = 2y$ (потому что $$(2y)^2 = 2^2 \cdot y^2 = 4y^2$$). Тогда выражение в скобках можно записать как: $$(1 - 2y)(1 + 2y)$$ И всё вместе будет: $$y(1 - 2y)(1 + 2y)$$ **Ответ: $y(1 - 2y)(1 + 2y)$**