Реши уравнение 6x² + 10x + 25 + 5y² + 10xy = 0 и запиши возможные значения суммы x + y.

Привет! Давай вместе решим это интересное уравнение. У нас есть уравнение: $$6x^2 + 10x + 25 + 5y^2 + 10xy = 0$$ Давай попробуем выделить полные квадраты. Мы можем заметить, что часть выражения похожа на развёрнутую формулу квадрата суммы. $$ (5y^2 + 10xy + 5x^2) + x^2 + 10x + 25 = 0 $$ Из первых трёх слагаемых можно вынести 5 за скобку: $$ 5(y^2 + 2xy + x^2) + x^2 + 10x + 25 = 0 $$ Теперь видно, что в скобках у нас $(y+x)^2$: $$ 5(y+x)^2 + x^2 + 10x + 25 = 0 $$ А выражение $x^2 + 10x + 25$ - это тоже квадрат суммы, а именно $(x+5)^2$: $$ 5(y+x)^2 + (x+5)^2 = 0 $$ Мы знаем, что квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. То есть, $5(y+x)^2 \ge 0$ и $(x+5)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю только в том случае, если оба числа равны нулю. Значит, у нас должно быть: 1. $5(y+x)^2 = 0 \Rightarrow (y+x)^2 = 0 \Rightarrow y+x = 0$ 2. $(x+5)^2 = 0 \Rightarrow x+5 = 0 \Rightarrow x = -5$ Из второго условия мы узнали, что $x = -5$. Теперь подставим это значение $x$ в первое условие: $y+x = 0$ $y + (-5) = 0$ $y - 5 = 0$ $y = 5$ Итак, мы нашли единственное решение: $x = -5$ и $y = 5$. Теперь найдём сумму $x+y$: $x+y = -5 + 5 = 0$ **Ответ: 0**