Сколько диагоналей у пятиугольника?

Question

Вопрос:

Сколько диагоналей у пятиугольника?

Ответ ассистента

Accepted Answer

17. Таван өнцөгт (пятиугольник) — это фигура с пятью вершинами. Давай посчитаем, сколько диагоналей можно провести в этой фигуре. Каждая вершина может быть соединена со всеми другими вершинами, кроме самой себя и двух соседних вершин (потому что соединение с соседней вершиной — это сторона многоугольника, а не диагональ). Значит, из каждой вершины можно провести: $5 - 3 = 2$ диагонали. У нас 5 вершин, и из каждой выходит по 2 диагонали, что даёт $5 \times 2 = 10$ линий. Но мы посчитали каждую диагональ дважды (например, диагональ из вершины A в вершину C и диагональ из вершины C в вершину A — это одна и та же диагональ). Поэтому нужно разделить полученное число на 2: $10 \div 2 = 5$. Есть ещё специальная формула для подсчёта диагоналей в многоугольнике с $n$ вершинами: $$D = \frac{n(n-3)}{2}$$ Подставим наше число вершин $n=5$ в формулу: $$D = \frac{5(5-3)}{2}$$ $$D = \frac{5 \times 2}{2}$$ $$D = \frac{10}{2}$$ $$D = 5$$ **Ответ: 5 диагоналей** *Перевод: Сколько диагоналей у пятиугольника?*

Сколько диагоналей у пятиугольника?

Ответ ассистента

Другие решения