Найди произведение дробей: а) $\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}$

Привет! Давай вместе найдём произведение этих дробей. Это совсем несложно, главное — быть внимательным! а) Чтобы умножить две обыкновенные дроби, мы просто умножаем их верхние части (числители) и нижние части (знаменатели): $$\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}$$ **Ответ: $\frac{15}{77}$** б) Здесь тоже умножаем числители и знаменатели. Если есть одинаковые числа сверху и снизу (или числа, которые делятся на одно и то же число), их можно сократить, чтобы было легче считать: $$\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18}$$ Мы можем заметить, что 6 и 18 делятся на 6, а 5 и 25 делятся на 5. Давай сократим: $$\frac{\cancel{6}^{\;1} \cdot \cancel{5}^{\;1}}{\cancel{25}^{\;5} \cdot \cancel{18}^{\;3}} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15}$$ **Ответ: $\frac{1}{15}$** в) Сначала превратим смешанные дроби в неправильные. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем тем же: $$2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10}$$ $$1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$$ Теперь умножаем эти неправильные дроби, как в предыдущих примерах, и сокращаем: $$\frac{21}{10} \cdot \frac{15}{14} = \frac{\cancel{21}^{\;3} \cdot \cancel{15}^{\;3}}{\cancel{10}^{\;2} \cdot \cancel{14}^{\;2}} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4}$$ Теперь можем обратно превратить неправильную дробь в смешанную, выделив целую часть (сколько раз 4 помещается в 9): $$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$$ **Ответ: $2\frac{1}{4}$** г) И снова превращаем смешанные дроби в неправильные: $$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$ $$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$$ Умножаем и сокращаем: $$\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{\cancel{18}^{\;2} \cdot \cancel{10}^{\;2}}{\cancel{5}^{\;1} \cdot \cancel{9}^{\;1}} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} = 4$$ **Ответ: 4** д) Целое число 14 можно представить как дробь $\frac{14}{1}$. Смешанную дробь $1\frac{3}{7}$ превращаем в неправильную: $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$ Теперь умножаем: $$\frac{10}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{10 \cdot \cancel{14}^{\;2}}{\cancel{7}^{\;1} \cdot 1} = \frac{10 \cdot 2}{1} = \frac{20}{1} = 20$$ **Ответ: 20**