Вычисли: 6/5 : 4/15 - 8 1/4 + 1 5/16 * 4/7

Привет! Давай вместе решим этот пример по действиям, чтобы было понятнее. Сначала выполним деление и умножение, а потом сложение и вычитание. 1. Первое действие — деление: $$ \frac{6}{5} : \frac{4}{15} = \frac{6}{5} \cdot \frac{15}{4} $$ Теперь можно сократить: $$ \frac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4} = \frac{(2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (2 \cdot 2)} $$ Сокращаем 5 и 2: $$ \frac{3 \cdot 3}{2} = \frac{9}{2} $$ 2. Второе действие — умножение. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $$ 1\frac{5}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{16 + 5}{16} = \frac{21}{16} $$ Теперь умножаем: $$ \frac{21}{16} \cdot \frac{4}{7} $$ Можно сократить 21 и 7 (на 7), а также 16 и 4 (на 4): $$ \frac{(3 \cdot 7) \cdot 4}{(4 \cdot 4) \cdot 7} = \frac{3}{4} $$ 3. Теперь выполним вычитание и сложение. Сначала превратим $8\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $$ 8\frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{32 + 1}{4} = \frac{33}{4} $$ Теперь собираем всё вместе, подставляя результаты действий 1 и 2: $$ \frac{9}{2} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} $$ Чтобы вычесть и сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей $\frac{9}{2}$, $\frac{33}{4}$ и $\frac{3}{4}$ общий знаменатель будет 4. Домножим первую дробь на $\frac{2}{2}$: $$ \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} = \frac{18}{4} - \frac{33}{4} + \frac{3}{4} $$ Выполняем вычитание, а затем сложение: $$ \frac{18 - 33 + 3}{4} = \frac{-15 + 3}{4} = \frac{-12}{4} $$ $$ \frac{-12}{4} = -3 $$ **Ответ: -3**