Найди объём правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD, если боковое ребро SC равно 29, а сторона основания равна 21√2.

Привет! Давай вместе решим эту задачу про пирамиду. Чтобы найти объём пирамиды, нам нужна формула: $$V = {1 \over 3} S_{осн} h$$ где $S_{осн}$ — это площадь основания, а $h$ — высота пирамиды. По условию у нас правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$, значит, в основании лежит квадрат, а высота падает в центр основания. 1. **Найдём площадь основания ($S_{осн}$).** Основание — это квадрат со стороной $a = 21\sqrt{2}$. Площадь квадрата равна стороне в квадрате: $$S_{осн} = a^2 = (21\sqrt{2})^2 = 21^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 441 \cdot 2 = 882$$ 2. **Найдём высоту пирамиды ($h$).** Дано боковое ребро $SC = 29$. Давай рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется, если провести высоту $SO$ к центру основания $O$, и соединить $O$ с вершиной $C$. Получится прямоугольный треугольник $SOC$, где $SO$ — это высота $h$, $OC$ — это половина диагонали основания, а $SC$ — это гипотенуза. Сначала найдём диагональ основания $AC$. Для квадрата со стороной $a$ диагональ $d = a\sqrt{2}$. $$AC = (21\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 21 \cdot 2 = 42$$ Теперь найдём $OC$. Это половина диагонали: $$OC = {AC \over 2} = {42 \over 2} = 21$$ Теперь в прямоугольном треугольнике $SOC$ по теореме Пифагора ($SC^2 = SO^2 + OC^2$) найдём высоту $SO$: $$29^2 = h^2 + 21^2$$ $$841 = h^2 + 441$$ $$h^2 = 841 - 441$$ $$h^2 = 400$$ $$h = \sqrt{400} = 20$$ 3. **Найдём объём пирамиды ($V$).** Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, можем подставить их в формулу объёма: $$V = {1 \over 3} S_{осн} h = {1 \over 3} \cdot 882 \cdot 20$$ $$V = {17640 \over 3} = 5880$$ **Ответ:** Объём пирамиды равен 5880.