Реши уравнение $\frac{4}{x-1} - \frac{4}{x+1} = 1$

Привет! Давай решим это уравнение. Тут главное — не бояться дробей! Смотри, у нас есть дроби с разными знаменателями, поэтому сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $$(x-1)(x+1)$$. 1. Домножим первую дробь на $$(x+1)$$, а вторую на $$(x-1)$$: $$\frac{4(x+1)}{(x-1)(x+1)} - \frac{4(x-1)}{(x+1)(x-1)} = 1$$ 2. Теперь, когда знаменатели одинаковые, можем записать всё под одну дробь: $$\frac{4(x+1) - 4(x-1)}{(x-1)(x+1)} = 1$$ 3. Раскроем скобки в числителе: $$4x + 4 - 4x + 4 = 1 \cdot (x-1)(x+1)$$ 4. Видишь, $4x$ и $ -4x$ взаимно уничтожаются, а $4+4$ даёт $8$. А справа мы видим формулу разности квадратов $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$: $$8 = x^2 - 1$$ 5. Теперь перенесём $8$ в правую часть, чтобы получилось квадратное уравнение: $$0 = x^2 - 1 - 8$$ $$x^2 - 9 = 0$$ 6. Это уравнение можно решить разными способами. Например, можно разложить на множители как разность квадратов $$(x-3)(x+3) = 0$$. Или просто перенести $-9$ и извлечь корень: $$x^2 = 9$$ 7. Извлекаем квадратный корень, помня, что может быть как положительный, так и отрицательный результат: $$x = \pm\sqrt{9}$$ $$x = \pm3$$ Важно! В начале уравнения у нас были дроби, и их знаменатели не должны быть равны нулю. То есть, $x-1 \neq 0$ (значит, $x \neq 1$) и $x+1 \neq 0$ (значит, $x \neq -1$). Наши ответы $3$ и $-3$ не совпадают с этими значениями, так что всё в порядке. **Ответ:** $x_1 = 3$, $x_2 = -3$.