Выполни действие: a) (3b^2-5b-1)/(b^2y) + (5b-3)/(by)

Привет! Давай разберёмся с этими дробями. Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Это как будто мы хотим сложить яблоки и апельсины – сначала нужно сделать так, чтобы они стали похожи, например, представить их как фрукты. С дробями то же самое: нужно сделать так, чтобы нижние части (знаменатели) у них были одинаковыми. a) $$\frac{3b^2-5b-1}{b^2y} + \frac{5b-3}{by}$$ Найдём общий знаменатель. У нас есть $b^2y$ и $by$. Общий знаменатель будет $b^2y$, потому что $b^2y$ делится и на $b^2y$, и на $by$. Чтобы привести вторую дробь к знаменателю $b^2y$, нужно умножить её числитель и знаменатель на $b$: $$ \frac{5b-3}{by} = \frac{(5b-3) \cdot b}{by \cdot b} = \frac{5b^2-3b}{b^2y} $$ Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: $$ \frac{3b^2-5b-1}{b^2y} + \frac{5b^2-3b}{b^2y} = \frac{3b^2-5b-1+5b^2-3b}{b^2y} $$ Приведём подобные слагаемые в числителе (это когда мы складываем или вычитаем буквы с одинаковыми степенями): $$ \frac{(3b^2+5b^2)+(-5b-3b)-1}{b^2y} = \frac{8b^2-8b-1}{b^2y} $$ **Ответ:** $$\frac{8b^2-8b-1}{b^2y}$$ б) $$\frac{a^2-a-1}{a^3x} - \frac{x^2-1}{ax^3}$$ Общий знаменатель для $a^3x$ и $ax^3$ будет $a^3x^3$. Первую дробь умножим на $x^2$: $$ \frac{a^2-a-1}{a^3x} = \frac{(a^2-a-1) \cdot x^2}{a^3x \cdot x^2} = \frac{a^2x^2-ax^2-x^2}{a^3x^3} $$ Вторую дробь умножим на $a^2$: $$ \frac{x^2-1}{ax^3} = \frac{(x^2-1) \cdot a^2}{ax^3 \cdot a^2} = \frac{a^2x^2-a^2}{a^3x^3} $$ Теперь вычитаем дроби: $$ \frac{a^2x^2-ax^2-x^2}{a^3x^3} - \frac{a^2x^2-a^2}{a^3x^3} = \frac{a^2x^2-ax^2-x^2 - (a^2x^2-a^2)}{a^3x^3} $$ Раскрываем скобки, не забывая поменять знаки, если перед скобкой минус: $$ \frac{a^2x^2-ax^2-x^2-a^2x^2+a^2}{a^3x^3} $$ Приводим подобные слагаемые: $$ \frac{(a^2x^2-a^2x^2)-ax^2-x^2+a^2}{a^3x^3} = \frac{-ax^2-x^2+a^2}{a^3x^3} $$ Мы можем записать числитель, поменяв местами слагаемые для красоты: $$ \frac{a^2-x^2-ax^2}{a^3x^3} $$ **Ответ:** $$\frac{a^2-x^2-ax^2}{a^3x^3}$$ в) $$\frac{1+c}{c^3y^4} - \frac{c^3+y^4}{c^3y^8}$$ Общий знаменатель для $c^3y^4$ и $c^3y^8$ будет $c^3y^8$. Первую дробь умножим на $y^4$: $$ \frac{1+c}{c^3y^4} = \frac{(1+c) \cdot y^4}{c^3y^4 \cdot y^4} = \frac{y^4+cy^4}{c^3y^8} $$ Теперь вычитаем дроби: $$ \frac{y^4+cy^4}{c^3y^8} - \frac{c^3+y^4}{c^3y^8} = \frac{y^4+cy^4-(c^3+y^4)}{c^3y^8} $$ Раскрываем скобки: $$ \frac{y^4+cy^4-c^3-y^4}{c^3y^8} $$ Приводим подобные слагаемые: $$ \frac{(y^4-y^4)+cy^4-c^3}{c^3y^8} = \frac{cy^4-c^3}{c^3y^8} $$ В числителе можно вынести $c$ за скобки: $$ \frac{c(y^4-c^2)}{c^3y^8} $$ Теперь можно сократить $c$ в числителе и знаменателе: $$ \frac{y^4-c^2}{c^2y^8} $$ **Ответ:** $$\frac{y^4-c^2}{c^2y^8}$$ г) $$\frac{c^2-x^2}{c^3x^5} - \frac{c-x}{c^3x^3}$$ Общий знаменатель для $c^3x^5$ и $c^3x^3$ будет $c^3x^5$. Вторую дробь умножим на $x^2$: $$ \frac{c-x}{c^3x^3} = \frac{(c-x) \cdot x^2}{c^3x^3 \cdot x^2} = \frac{cx^2-x^3}{c^3x^5} $$ Теперь вычитаем дроби: $$ \frac{c^2-x^2}{c^3x^5} - \frac{cx^2-x^3}{c^3x^5} = \frac{c^2-x^2-(cx^2-x^3)}{c^3x^5} $$ Раскрываем скобки: $$ \frac{c^2-x^2-cx^2+x^3}{c^3x^5} $$ **Ответ:** $$\frac{c^2-x^2-cx^2+x^3}{c^3x^5}$$