Упрости выражение $\frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} - \frac{25 - x^2}{5 + x}$ и найди его значение при x = 12

Привет! Давай разберёмся с этим выражением шаг за шагом. Сначала упростим каждую дробь по очереди. Первая дробь: $$\frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1}$$ Числитель $4x^2 - 4x + 1$ очень похож на формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Если $a = 2x$ и $b = 1$, то $(2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$. Значит, первую дробь можно записать так: $$\frac{(2x - 1)^2}{2x - 1}$$ Теперь мы можем сократить $(2x - 1)$ в числителе и знаменателе (конечно, при условии, что $2x-1 \neq 0$): $$(2x - 1)$$ Вторая дробь: $$\frac{25 - x^2}{5 + x}$$ Числитель $25 - x^2$ похож на формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Если $a = 5$ и $b = x$, то $5^2 - x^2 = (5 - x)(5 + x)$. Значит, вторую дробь можно записать так: $$\frac{(5 - x)(5 + x)}{5 + x}$$ Теперь мы можем сократить $(5 + x)$ в числителе и знаменателе (конечно, при условии, что $5+x \neq 0$): $$(5 - x)$$ Теперь подставим упрощённые части обратно в исходное выражение: $(2x - 1) - (5 - x)$ Раскроем скобки. Будь внимателен со знаком минус перед второй скобкой – он меняет знаки всех слагаемых внутри: $2x - 1 - 5 + x$ Приведём подобные слагаемые ($2x$ и $x$, а также $-1$ и $-5$): $(2x + x) + (-1 - 5) = 3x - 6$ Итак, мы упростили выражение до $3x - 6$. Теперь найдём значение этого выражения при $x = 12$. Подставим $12$ вместо $x$: $3 \cdot 12 - 6 = 36 - 6 = 30$ **Ответ: 30**