Найди длину отрезка MN в треугольнике ABC, если прямая MN параллельна AC, BN=15 см, NC=5 см и AC=15 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Поскольку прямая MN параллельна стороне AC, это значит, что треугольник BMN похож на большой треугольник BAC. Такие треугольники называются подобными. У подобных треугольников стороны соотносятся одинаково. 1. **Найдём отношение сторон.** Смотри, сторона BC состоит из двух отрезков: BN и NC. Значит, вся сторона BC = BN + NC = 15 см + 5 см = 20 см. 2. **Найдём коэффициент подобия.** Отношение стороны BN к стороне BC покажет, во сколько раз маленький треугольник меньше большого. $$k = \frac{BN}{BC} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$ Это значит, что все стороны маленького треугольника BMN в \(\frac{3}{4}\) раза меньше соответствующих сторон большого треугольника BAC. 3. **Найдём длину отрезка MN.** Поскольку MN соответствует AC, то длина MN будет в \(\frac{3}{4}\) раза меньше длины AC. $$MN = AC \cdot k = 15 \cdot \frac{3}{4} = \frac{45}{4} = 11,25$$ **Ответ: MN = 11,25 см**