Упрости выражение: 2x^9 * (-4a^2x^3)^2

Привет! Давай вместе упростим эти выражения. Главное — помнить правила умножения степеней и как раскрывать скобки, когда там степень. а) $$2x^9 \cdot (-4a^2x^3)^2$$ Сначала возведём в квадрат то, что в скобках. Не забываем, что минус в квадрате даёт плюс: $$(-4a^2x^3)^2 = (-4)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (x^3)^2 = 16a^{2 \cdot 2}x^{3 \cdot 2} = 16a^4x^6$$ Теперь умножим это на $2x^9$: $$2x^9 \cdot 16a^4x^6 = (2 \cdot 16) \cdot a^4 \cdot (x^9 \cdot x^6) = 32a^4x^{9+6} = 32a^4x^{15}$$ б) $$(-a^3b^6)^5 \cdot 5ab^4$$ Сначала возведём в пятую степень то, что в скобках. Так как степень нечётная, минус останется: $$(-a^3b^6)^5 = (-1)^5 \cdot (a^3)^5 \cdot (b^6)^5 = -1 \cdot a^{3 \cdot 5} \cdot b^{6 \cdot 5} = -a^{15}b^{30}$$ Теперь умножим это на $5ab^4$: $$-a^{15}b^{30} \cdot 5ab^4 = (-1 \cdot 5) \cdot (a^{15} \cdot a^1) \cdot (b^{30} \cdot b^4) = -5a^{15+1}b^{30+4} = -5a^{16}b^{34}$$ в) $$(-0.2m^3np^4)^2 \cdot 25mn^3p$$ Возведём в квадрат то, что в скобках. Минус в квадрате даст плюс: $$(-0.2m^3np^4)^2 = (-0.2)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot n^2 \cdot (p^4)^2 = 0.04m^{3 \cdot 2}n^2p^{4 \cdot 2} = 0.04m^6n^2p^8$$ Теперь умножим это на $25mn^3p$: $$0.04m^6n^2p^8 \cdot 25mn^3p = (0.04 \cdot 25) \cdot (m^6 \cdot m^1) \cdot (n^2 \cdot n^3) \cdot (p^8 \cdot p^1) = 1m^{6+1}n^{2+3}p^{8+1} = m^7n^5p^9$$ г) $$-1\frac{2}{3}a^3b^6 \cdot (-\frac{3}{5}a^2b)^3$$ Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$$ Теперь возведём в куб то, что в скобках. Так как степень нечётная, минус останется: $$(-\frac{3}{5}a^2b)^3 = (-\frac{3}{5})^3 \cdot (a^2)^3 \cdot b^3 = -\frac{3^3}{5^3}a^{2 \cdot 3}b^3 = -\frac{27}{125}a^6b^3$$ Теперь умножим: $$-\frac{5}{3}a^3b^6 \cdot (-\frac{27}{125}a^6b^3)$$ Минус на минус даст плюс. Умножим дроби, сокращая там, где это возможно: $$(\frac{5}{3} \cdot \frac{27}{125}) \cdot (a^3 \cdot a^6) \cdot (b^6 \cdot b^3) = (\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 25})a^{3+6}b^{6+3} = \frac{9}{25}a^9b^9$$ д) $$3\frac{1}{2}x^4y \cdot (\frac{4}{7}x^2y^3)^2$$ Переведём смешанную дробь в неправильную: $$3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$$ Возведём в квадрат то, что в скобках: $$(\frac{4}{7}x^2y^3)^2 = (\frac{4}{7})^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^3)^2 = \frac{16}{49}x^{2 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = \frac{16}{49}x^4y^6$$ Теперь умножим: $$ \frac{7}{2}x^4y \cdot \frac{16}{49}x^4y^6 = (\frac{7}{2} \cdot \frac{16}{49}) \cdot (x^4 \cdot x^4) \cdot (y^1 \cdot y^6) = (\frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 7})x^{4+4}y^{1+6} = \frac{8}{7}x^8y^7$$ е) $$(-\frac{1}{3}a^5b^9)^3 \cdot (-3ab)^4$$ Сначала возведём в куб первую скобку. Минус останется: $$(-\frac{1}{3}a^5b^9)^3 = (-\frac{1}{3})^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^9)^3 = -\frac{1^3}{3^3}a^{5 \cdot 3}b^{9 \cdot 3} = -\frac{1}{27}a^{15}b^{27}$$ Теперь возведём в четвёртую степень вторую скобку. Минус исчезнет: $$(-3ab)^4 = (-3)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 = 81a^4b^4$$ Теперь умножим полученные выражения: $$-\frac{1}{27}a^{15}b^{27} \cdot 81a^4b^4 = (-\frac{1}{27} \cdot 81) \cdot (a^{15} \cdot a^4) \cdot (b^{27} \cdot b^4) = (-3)a^{15+4}b^{27+4} = -3a^{19}b^{31}$$ **Ответ:** а) $$32a^4x^{15}$$ б) $$-5a^{16}b^{34}$$ в) $$m^7n^5p^9$$ г) $$\frac{9}{25}a^9b^9$$ д) $$\frac{8}{7}x^8y^7$$ е) $$-3a^{19}b^{31}$$