Сколько мест в последнем ряду амфитеатра, если в нём 14 рядов, в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем, в пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест?

Привет! Эта задачка похожа на арифметическую прогрессию, где каждое следующее число отличается от предыдущего на одно и то же значение. Представим, что количество мест в рядах — это члены арифметической прогрессии. Давай разбираться: 1. У нас есть информация о пятом ряду: $a_5 = 27$ мест. 2. И о восьмом ряду: $a_8 = 36$ мест. Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии такая: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $a_n$ — это количество мест в $n$-м ряду, $a_1$ — количество мест в первом ряду, а $d$ — это то самое число, на которое каждый следующий ряд больше предыдущего (его называют разностью прогрессии). Запишем наши данные в виде уравнений: * Для пятого ряда: $a_5 = a_1 + (5-1)d \Rightarrow 27 = a_1 + 4d$ * Для восьмого ряда: $a_8 = a_1 + (8-1)d \Rightarrow 36 = a_1 + 7d$ У нас получилась система из двух уравнений: $$ \begin{cases} 27 = a_1 + 4d \\ 36 = a_1 + 7d \end{cases} $$ Давай вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти $d$: $(36 - 27) = (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d)$ $9 = a_1 + 7d - a_1 - 4d$ $9 = 3d$ $d = 9 \div 3$ $d = 3$ Значит, в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. Отлично! Теперь, когда мы знаем $d$, можем найти количество мест в первом ряду ($a_1$). Подставим $d=3$ в первое уравнение ($27 = a_1 + 4d$): $27 = a_1 + 4 \times 3$ $27 = a_1 + 12$ $a_1 = 27 - 12$ $a_1 = 15$ Итак, в первом ряду 15 мест. Нам нужно узнать, сколько мест в последнем ряду, а всего рядов 14. Значит, нам нужно найти $a_{14}$. Воспользуемся той же формулой $a_n = a_1 + (n-1)d$: $a_{14} = a_1 + (14-1)d$ $a_{14} = 15 + 13 \times 3$ $a_{14} = 15 + 39$ $a_{14} = 54$ **Ответ: 54**