Вырази вектор AK через векторы AB = m, AC = p, если в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, K – середина BO.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой про параллелограмм. Смотри, чтобы выразить вектор $\vec{AK}$ через $\vec{m}$ и $\vec{p}$, мы можем пройти путь от точки А до точки К через другие известные точки. 1. Мы знаем, что в параллелограмме диагонали делятся пополам точкой пересечения. Это значит, что $\vec{AO} = \vec{OC}$ и $\vec{BO} = \vec{OD}$. 2. По правилу сложения векторов, если мы хотим найти $\vec{AC}$, мы можем сложить $\vec{AB}$ и $\vec{BC}$: $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$. А также $\vec{AC} = \vec{AO} + \vec{OC}$. Поскольку О — середина АС, то $\vec{AO} = \frac{1}{2}\vec{AC}$. Получается, что $\vec{AO} = \frac{1}{2}\vec{p}$. 3. Теперь найдём вектор $\vec{BO}$. Мы знаем, что $\vec{BC} = \vec{AC} - \vec{AB} = \vec{p} - \vec{m}$. А $\vec{BO} = \frac{1}{2}\vec{BD}$. Или мы можем пойти другим путём: $\vec{BO} = \vec{AO} - \vec{AB}$. Используем $\vec{BO} = \vec{BC} + \vec{CO}$. Так как $\vec{CO} = -\vec{AO} = -\frac{1}{2}\vec{p}$, то $\vec{BO} = (\vec{p} - \vec{m}) - \frac{1}{2}\vec{p} = \frac{1}{2}\vec{p} - \vec{m}$. 4. Нам дано, что К — середина ВО. Это значит, что $\vec{BK} = \frac{1}{2}\vec{BO}$. Подставляем выражение для $\vec{BO}$: $$\vec{BK} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}\vec{p} - \vec{m}\right) = \frac{1}{4}\vec{p} - \frac{1}{2}\vec{m}$$ 5. Теперь соберём всё для $\vec{AK}$. Мы можем представить $\vec{AK}$ как сумму $\vec{AB} + \vec{BK}$: $$\vec{AK} = \vec{AB} + \vec{BK}$$ Заменим $\vec{AB}$ на $\vec{m}$ и $\vec{BK}$ на то, что мы только что нашли: $$\vec{AK} = \vec{m} + \left(\frac{1}{4}\vec{p} - \frac{1}{2}\vec{m}\right)$$ $$\vec{AK} = \vec{m} - \frac{1}{2}\vec{m} + \frac{1}{4}\vec{p}$$ $$\vec{AK} = \frac{1}{2}\vec{m} + \frac{1}{4}\vec{p}$$ Итак, мы нашли, что нужно подставить вместо знака вопроса. **Ответ:** $\vec{AK} = 0,5\vec{m} + 0,25\vec{p}$