Реши уравнение $(x + 7)^4 + (x + 7)^2 = 30$ и запиши сумму найденных корней.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Заметим, что в уравнении есть одинаковое выражение $(x + 7)^2$. Это подсказка, что можно сделать замену, чтобы уравнение стало проще. Пусть $y = (x + 7)^2$. Тогда наше уравнение станет таким: $$y^2 + y = 30$$ Теперь перенесём 30 в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$y^2 + y - 30 = 0$$ Решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу корней или теорему Виета. По теореме Виета: Сумма корней: $y_1 + y_2 = -1$ Произведение корней: $y_1 imes y_2 = -30$ Подходящие числа: $y_1 = 5$ и $y_2 = -6$. Теперь вернёмся к нашей замене $y = (x + 7)^2$. Случай 1: $y = 5$ $$(x + 7)^2 = 5$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $$x + 7 = \pm\sqrt{5}$$ Получаем два значения для $x$: $$x_1 = -7 + \sqrt{5}$$ $$x_2 = -7 - \sqrt{5}$$ Случай 2: $y = -6$ $$(x + 7)^2 = -6$$ Здесь нет решений, потому что квадрат числа не может быть отрицательным. Если мы возведём любое число в квадрат, оно всегда будет либо положительным, либо нулём, но никогда не будет отрицательным. Итак, у нас есть два корня: $x_1 = -7 + \sqrt{5}$ и $x_2 = -7 - \sqrt{5}$. Теперь найдём сумму этих корней: $$x_1 + x_2 = (-7 + \sqrt{5}) + (-7 - \sqrt{5})$$ $$x_1 + x_2 = -7 + \sqrt{5} - 7 - \sqrt{5}$$ $$x_1 + x_2 = -7 - 7 + \sqrt{5} - \sqrt{5}$$ $$x_1 + x_2 = -14 + 0$$ $$x_1 + x_2 = -14$$ **Ответ: -14**