Упрости выражение $\frac{20 + \sqrt{20}}{\sqrt{20}}$

Question

Вопрос:

Упрости выражение $\frac{20 + \sqrt{20}}{\sqrt{20}}$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим это выражение. У нас есть дробь, где сверху $20 + \sqrt{20}$ и снизу $\sqrt{20}$. Мы можем разделить каждое слагаемое в числителе (то есть сверху) на знаменатель (то есть снизу). Смотри, как это будет: $$\frac{20 + \sqrt{20}}{\sqrt{20}} = \frac{20}{\sqrt{20}} + \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{20}}$$ Теперь давай упростим каждую часть: 1. $\frac{20}{\sqrt{20}}$ Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить верх и низ на $\sqrt{20}$: $$\frac{20}{\sqrt{20}} = \frac{20 \cdot \sqrt{20}}{\sqrt{20} \cdot \sqrt{20}} = \frac{20\sqrt{20}}{20} = \sqrt{20}$$ 2. $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{20}}$ Тут всё просто: любое число, делённое само на себя, равно 1. $$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{20}} = 1$$ Теперь соберём всё вместе: $$\sqrt{20} + 1$$ А ещё, $\sqrt{20}$ можно немного упростить. Число 20 — это $4 \cdot 5$. $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$$ Значит, наше выражение будет: $$1 + 2\sqrt{5}$$ **Ответ:** $1 + 2\sqrt{5}$

Упрости выражение \(\frac{20 + \sqrt{20}}{\sqrt{20}}\)

Ответ ассистента

Другие решения