Реши уравнения: a) $\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}$

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Главное, помни, что мы не можем делить на ноль, поэтому знаменатели не должны быть равны нулю. a) $$\frac{9}{x-2} = \frac{9}{2}$$ Для начала заметим, что $x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$. Так как числители одинаковые (они равны 9) и не равны нулю, значит, и знаменатели должны быть одинаковыми: $x-2 = 2$ Чтобы найти $x$, нужно прибавить 2 к обеим частям уравнения: $x = 2 + 2$ $x = 4$ **Ответ: $x = 4$** б) $$\frac{x-4}{x-6} = 2$$ Сначала скажем, что $x-6 \neq 0$, значит, $x \neq 6$. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на $x-6$: $(x-4) = 2(x-6)$ Раскроем скобки в правой части: $x-4 = 2x - 12$ Теперь перенесём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Например, вычтем $x$ из обеих частей: $-4 = 2x - x - 12$ $-4 = x - 12$ Теперь прибавим 12 к обеим частям, чтобы найти $x$: $-4 + 12 = x$ $8 = x$ **Ответ: $x = 8$** в) $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$ Сначала учтём, что знаменатели не должны быть равны нулю: $x-19 \neq 0$, значит $x \neq 19$, и $x-3 \neq 0$, значит $x \neq 3$. Чтобы решить это уравнение, можно использовать свойство пропорции: если $$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$, то $a \cdot d = b \cdot c$. Применим это правило к нашему уравнению: $3 \cdot (x-3) = 19 \cdot (x-19)$ Раскроем скобки с обеих сторон: $3x - 9 = 19x - 19 \cdot 19$ $3x - 9 = 19x - 361$ Теперь соберём все $x$ в одну сторону, а числа — в другую. Например, вычтем $3x$ из обеих частей: $-9 = 19x - 3x - 361$ $-9 = 16x - 361$ Теперь прибавим 361 к обеим частям: $-9 + 361 = 16x$ $352 = 16x$ Чтобы найти $x$, разделим обе части на 16: $$x = \frac{352}{16}$$ Давай разделим 352 на 16 столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 3 & 5 & 2 & 16 \\ \hline 3 & 2 & & 22 \\ \hline & 3 & 2 \\ & 3 & 2 \\ \hline & & 0 \end{array}$$ Значит, $x = 22$. **Ответ: $x = 22$**