Вычислите выражение: $\frac{\frac{1}{3} : \left( -\frac{3}{5} - 0.425 + \frac{1}{200} \right) : 0.01}{-\left( -30.75 - \frac{1}{12} - 3\frac{1}{6} \right)} : \frac{2}{3}$

Давай вычислим это выражение по частям. Главное — ничего не перепутать! **Сначала разберёмся с числителем:** 1. **Сложение и вычитание в скобках:** Переведём все десятичные дроби в обыкновенные и приведём к общему знаменателю. $$-\frac{3}{5} - 0.425 + \frac{1}{200} = -\frac{3}{5} - \frac{425}{1000} + \frac{1}{200}$$ $$= -\frac{3 \cdot 200}{1000} - \frac{425}{1000} + \frac{5}{1000} = -\frac{600}{1000} - \frac{425}{1000} + \frac{5}{1000}$$ $$= \frac{-600 - 425 + 5}{1000} = \frac{-1025 + 5}{1000} = \frac{-1020}{1000} = -\frac{102}{100} = -\frac{51}{50}$$ 2. **Деление в числителе:** $$ \frac{1}{3} : \left(-\frac{51}{50}\right) = \frac{1}{3} \cdot \left(-\frac{50}{51}\right) = -\frac{50}{153} $$ 3. **Деление на 0.01:** $$ -\frac{50}{153} : 0.01 = -\frac{50}{153} : \frac{1}{100} = -\frac{50}{153} \cdot 100 = -\frac{5000}{153} $$ Итак, числитель равен $$ -\frac{5000}{153} $$. **Теперь разберёмся со знаменателем:** 1. **Сложение и вычитание в скобках:** Переведём все дроби в обыкновенные и приведём к общему знаменателю. $$ -30.75 - \frac{1}{12} - 3\frac{1}{6} = -30\frac{75}{100} - \frac{1}{12} - 3\frac{1}{6} $$ $$ = -30\frac{3}{4} - \frac{1}{12} - 3\frac{1}{6} $$ Общий знаменатель для 4, 12, 6 будет 12. $$ = -30\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1}{12} - 3\frac{1 \cdot 2}{12} $$ $$ = -30\frac{9}{12} - \frac{1}{12} - 3\frac{2}{12} $$ $$ = -\left( 30\frac{9}{12} + \frac{1}{12} + 3\frac{2}{12} \right) $$ $$ = -\left( (30+3) + \left(\frac{9}{12} + \frac{1}{12} + \frac{2}{12}\right) \right) $$ $$ = -\left( 33 + \frac{12}{12} \right) = -(33 + 1) = -34 $$ 2. **Избавляемся от минуса перед скобками:** $$ -(-34) = 34 $$ Итак, знаменатель равен $$ 34 $$. **Теперь поделим числитель на знаменатель:** $$ \frac{-\frac{5000}{153}}{34} = -\frac{5000}{153 \cdot 34} = -\frac{5000}{5202} $$ Можно сократить дробь на 2: $$ -\frac{5000 : 2}{5202 : 2} = -\frac{2500}{2601} $$ **И последний шаг — делим полученное на $$?rac{2}{3}$$:** $$ -\frac{2500}{2601} : \frac{2}{3} = -\frac{2500}{2601} \cdot \frac{3}{2} $$ Можно сократить 2500 и 2 на 2, а 3 и 2601 на 3: $$ -\frac{1250}{867} \cdot \frac{1}{1} = -\frac{1250}{867} $$ **Ответ:** $$ -\frac{1250}{867} $$