Представь в виде произведения выражение $$x^3 + 4x^2 - x - 4$$

Привет! Давай разберём эти примеры по порядку. Для того чтобы представить выражение в виде произведения, мы будем использовать метод группировки. Это как будто мы ищем общие детали в разных частях выражения и собираем их вместе. а) $$x^3 + 4x^2 - x - 4$$ Сгруппируем члены: $$(x^3 + 4x^2) - (x + 4)$$ Из первой скобки вынесем $$x^2$$, из второй — $$1$$ (или просто оставим как есть, но важно помнить, что там можно вынести 1). $$x^2(x + 4) - 1(x + 4)$$ Теперь у нас есть общий множитель $$(x + 4)$$, который мы можем вынести за скобки: $$(x + 4)(x^2 - 1)$$ Вторую скобку можно ещё разложить по формуле разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. $$(x + 4)(x - 1)(x + 1)$$ б) $$a^3 - 3ab - 2a^2b + 6b^2$$ Сгруппируем члены: $$(a^3 - 2a^2b) - (3ab - 6b^2)$$ Из первой скобки вынесем $$a^2$$, из второй — $$3b$$: $$a^2(a - 2b) - 3b(a - 2b)$$ Теперь вынесем общий множитель $$(a - 2b)$$: $$(a - 2b)(a^2 - 3b)$$ в) $$2x^3 + x^2 - 2x - 1$$ Сгруппируем члены: $$(2x^3 + x^2) - (2x + 1)$$ Из первой скобки вынесем $$x^2$$, из второй — $$1$$: $$x^2(2x + 1) - 1(2x + 1)$$ Вынесем общий множитель $$(2x + 1)$$: $$(2x + 1)(x^2 - 1)$$ Вторую скобку снова разложим по формуле разности квадратов: $$(2x + 1)(x - 1)(x + 1)$$ г) $$4ab - b^3 - 8a^2 + 2ab^2$$ Перегруппируем члены так, чтобы было удобнее искать общие множители: $$(4ab - 8a^2) + (2ab^2 - b^3)$$ Из первой скобки вынесем $$4a$$, из второй — $$b^2$$: $$4a(b - 2a) + b^2(2a - b)$$ Заметим, что $$(b - 2a)$$ и $$(2a - b)$$ отличаются только знаком. Вынесем $$-1$$ из второй скобки, чтобы получить $$(b - 2a)$$: $$4a(b - 2a) - b^2(b - 2a)$$ Вынесем общий множитель $$(b - 2a)$$: $$(b - 2a)(4a - b^2)$$ д) $$a^2 - bc + ab - ac$$ Перегруппируем члены: $$(a^2 + ab) - (ac + bc)$$ Из первой скобки вынесем $$a$$, из второй — $$c$$: $$a(a + b) - c(a + b)$$ Вынесем общий множитель $$(a + b)$$: $$(a + b)(a - c)$$ е) $$3a + ab^2 - a^2b - 3b$$ Перегруппируем члены: $$(3a - 3b) + (ab^2 - a^2b)$$ Из первой скобки вынесем $$3$$, из второй — $$ab$$: $$3(a - b) + ab(b - a)$$ Снова видим множители, отличающиеся знаком. Вынесем $$-1$$ из второй скобки: $$3(a - b) - ab(a - b)$$ Вынесем общий множитель $$(a - b)$$: $$(a - b)(3 - ab)$$ ж) $$cb - ab - ca + b^2$$ Перегруппируем члены: $$(cb + b^2) - (ab + ca)$$ Из первой скобки вынесем $$b$$, из второй — $$a$$: $$b(c + b) - a(b + c)$$ Вынесем общий множитель $$(b + c)$$: $$(b + c)(b - a)$$ з) $$a^2b - 2b + ab^2 - 2a$$ Перегруппируем члены: $$(a^2b + ab^2) - (2b + 2a)$$ Из первой скобки вынесем $$ab$$, из второй — $$2$$: $$ab(a + b) - 2(b + a)$$ Вынесем общий множитель $$(a + b)$$: $$(a + b)(ab - 2)$$ и) $$10a^2b - 2a^2 + 5ab^2 - ab$$ Перегруппируем члены: $$(10a^2b - 2a^2) + (5ab^2 - ab)$$ Из первой скобки вынесем $$2a^2$$, из второй — $$ab$$: $$2a^2(5b - 1) + ab(5b - 1)$$ Вынесем общий множитель $$(5b - 1)$$: $$(5b - 1)(2a^2 + ab)$$ Из второй скобки ещё можно вынести $$a$$: $$a(5b - 1)(2a + b)$$ к) $$2x^3 - 3x^2y - 4x + 6y$$ Сгруппируем члены: $$(2x^3 - 3x^2y) - (4x - 6y)$$ Из первой скобки вынесем $$x^2$$, из второй — $$2$$: $$x^2(2x - 3y) - 2(2x - 3y)$$ Вынесем общий множитель $$(2x - 3y)$$: $$(2x - 3y)(x^2 - 2)$$ л) $$x^2y - x + xy^2 - y$$ Перегруппируем члены: $$(x^2y + xy^2) - (x + y)$$ Из первой скобки вынесем $$xy$$, из второй — $$1$$: $$xy(x + y) - 1(x + y)$$ Вынесем общий множитель $$(x + y)$$: $$(x + y)(xy - 1)$$ м) $$xy - xz + my - mz$$ Сгруппируем члены: $$(xy - xz) + (my - mz)$$ Из первой скобки вынесем $$x$$, из второй — $$m$$: $$x(y - z) + m(y - z)$$ Вынесем общий множитель $$(y - z)$$: $$(y - z)(x + m)$$ н) $$4a - 4b + ca - cb$$ Сгруппируем члены: $$(4a - 4b) + (ca - cb)$$ Из первой скобки вынесем $$4$$, из второй — $$c$$: $$4(a - b) + c(a - b)$$ Вынесем общий множитель $$(a - b)$$: $$(a - b)(4 + c)$$ о) $$5a - ab - 5 + b$$ Перегруппируем члены: $$(5a - 5) - (ab - b)$$ Из первой скобки вынесем $$5$$, из второй — $$b$$: $$5(a - 1) - b(a - 1)$$ Вынесем общий множитель $$(a - 1)$$: $$(a - 1)(5 - b)$$ п) $$a^7 - a^5 + 2a^2 - 2$$ Сгруппируем члены: $$(a^7 - a^5) + (2a^2 - 2)$$ Из первой скобки вынесем $$a^5$$, из второй — $$2$$: $$a^5(a^2 - 1) + 2(a^2 - 1)$$ Вынесем общий множитель $$(a^2 - 1)$$: $$(a^2 - 1)(a^5 + 2)$$ Первую скобку разложим по формуле разности квадратов: $$(a - 1)(a + 1)(a^5 + 2)$$ Надеюсь, тебе всё понятно! Если что-то ещё нужно объяснить, спрашивай. :)